Di Paolo Ruffini . 479 



pre uguale , o multiplo dell' esponente m ; onde rappresen- 

 tando con a un numero intero positivo , in generale avremo 

 Tii =■ ani . 



a.° Il precedente Teorema si verifica ancora sulla Equa- 

 zione di relazione (E) dedotta dalla (.B) giusta i (n.' d, 8). 

 Dunque , espresso con la lettera q il numero dei risultati 

 secondarli , che provenienti dalla (E) sono =: H , e rappre- 

 sentato con la h un numero intero e positivo , avremo qui 

 pure 7rq = bm . 



3.* Dalle due Equazioni \n =■ am , ir q = bm, otter- 

 remo b\n = ayrq. 



4.° Come nei risultati (IV) , cosi nel prodotti u', iì\ u"\ 

 e nei risultati (VI) , e nella Equazione (VII) tutte esisteran- 

 no le radici x', x" , x" , ec. ;*£•*' , e ripetute cadauna un egual 

 numero di volte . 



25. Tutte eseguendo nella (B) le permutazioni sì primi- 

 tive , che secondarie , per cui essa conserva il valor K , io 

 dico , che nei risultati quindi ottenuti entro ciascuno dei 

 luoghi indicati dalle parentesi si conten-anno successivamen- 

 te tutte le radici x\ x" , x"\ ec. x . 



Se ciò si nega , supponghiamo, die in cadauno per 

 esemplo dei primi tre luoghi cioè dei luoghi, che nella (B) 

 vengono occupati dalle x , x", x'" , non possa mai entrare 



la X ^ . In tale ipotesi sia nella (E) determinata giusta il 

 ( n.° 6 ) 57 = 3 , e divenga F {x') {x") (a:"') = H . Pel ( n.° 6 ) 

 questa funzione mantiene il valore H solamente sotto quelle 

 permutazioni , per cui la (B) mantiene il valor K ; ma , in 



ninno dei risultati della (B) uguali a K si vuole , che la x^^ 



possa entrare nei primi tre luoghi ; dunque la stessa x '*^ non 

 potrà entrare ad occupare alcuno dei luoghi medesimi nep- 

 pure nei risultati , che provengono dalla F (a:') (x") (r'") , 

 e sono uguali ad H , ma gli accennati tre luoghi altro non 



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