Dj Paolo Roffini • 4^ i 



cennati dalle parentesi potranno cnti-are successivamente tut- 



te le .V , X , X , ec. x^ . 



b." Da quanto abbiam detto si deduce I. che la T' non 

 può giammai esser tale che cambi di valore a qualunque 

 permutazione ; II. che nella permutazione intera per cui la 

 T' si conserva = h devono venir comprese tutte le 



x' , x" , x'" , ec. x" ; III. che questa permutazione nora 

 può mai essere solamente o semplice del a*" genere, o com- 

 posta del genere i." ( n. 267, 269 j, Teor. delle Equaz. ) ; 

 poiché in tutti questi casi non tutti i luoghi della funzione 

 accennati dalle parentesi potrebbero venire occupati da tut- 

 te le radici della (A) . 



Prendiamo ad esemplo la funzione x' x" -4- x" x'^ sup- 

 posta nel (n.° 9), e facciamo x x" -+- x'" x"* = ^', x* x" 

 ■+ •r'"" x^" =■ t" : in questo caso vedesi che ^deve essere > 1 ; 

 poiché se facessimo ^ = i ne verrebbe T' =■ t' -\- t' ■=■ x x" 

 H- x" x"" -4- x'" x"^' -4- x'"" x'""' = a Kj funzione, la quale 

 manterrebbe il valore a K per delle permutazioni diverse da 

 quelle , per cui la x' x" -t- x" x"" si mantiene = K . Diasi 

 adunque a ^ il valor a , e i-isulterà T' = t'*' -h t"'' -=■ 

 ( .*:' X -+- x" X* y -4- (.r" x^' -^ x'-"' x^^'y = a K % fun- 

 zione , come vedesi , la ([uale non mantiene il proprio valo- 

 re aK* per delle nuove permutazioni. In questa poi tutte 

 si conterranno le 8 radici x\ x" , ec. x'"" 3 non avrà luogo 

 alcun risultato secondario , eseguendo la permutazione per in- 

 tero vedremo , che ciascun luogo per esempio il primo verrà 

 Buccessivamente occupato da tutte le radici x',x'\ x"',ec. a:""", 

 e finalmente la permutazione intera riguarda tutte le 8 ra- 

 dici , e non è né semplice del genere a.° , né composta del 

 1°. , ma composta del a.° 



27. Supponghiamo , che la T' conservi il proprio valore 

 per una permutazione composta del 3.^ genere ( n.° 2.5q. 

 Teor. delle Equaz.) che due siano le permutazioni componenti 



Tomo IX. ^PP seni- 



