48a Della soluzione delle equazioni ec. 



semplici amendue del genere i .°, che fatto m = ct~{- (i + y ■, e 

 (Vili) T' = f{x'){x") (x"'). . . ix^') (x^"-^') ■ {x''-^") . . . 



la prima permutazion componente riguardi le prime « -f- 5 

 radici , la seconda le ultime ^ -ì- y , onde le /3 radici 



x^'"^'K J-'-'^^\ ec. a-^^'+^^siano pel (n.° 259. Teor. delle Equaz.) 

 comuni ad amendue le permutazioni , e che finalmente 1' ul- 

 tima di queste eseguiscasi pel (n.* 269. Teor. delle Equaz.), 



portando la radice .t^""'''^ nell' ultimo luogo , e avanzando 

 tutte le altre alla sinistra nello stato , in. cui si trovano , 



cosicché si abbia T' = f{x) [x') {x" ) . . . (x^"^) (x^'-^') . . , 



Ciò supposto 5 io dico 5 che col mezzo delle due permu- 

 tazioni accennate potremo sempre far passare ed esistere 

 contemporaneamente negli ultimi y luoghi appartenenti alla 

 eeconda permutazione un numero y delle radici x' , x" , x'"^ 



ec. x'"\ qualunque esse siansi . 



Chiaminsi ;.^^+'\ x'^+^ a•<'+'^ ec. x^^-^>' le >, radici , 

 che si vogliono portare negli ultimi y luoghi . Prendasi la 



prima x^ """'^ , ed esista essa tra le « -f- |3 radici della per- 

 mutazione prima: poiché per essere tale permutazione sem- 

 plice del i.° genere, possiamo , replicando la medesima suc- 

 cessivamente, condurre la x ' in quello qualunque dei pri- 

 mi « -{- |3 luoghi , che a noi più piace ( n.° 2.62. Teor. del- 

 le Equa: ) ; conduciamola nel luogoa-H- lesimo, ove cioè nel 



risultato (Vili) esiste la a;* '^ , e ciò fatto si eseguisca la 

 permutazione seconda ; per essa ne verrà un risultato , che 

 dirò T' I il quale sarà ■= T' , e conterrà evidentemente la 

 ^(^■+0 neip ultimo luogo. Esista nel risultato Ti ìa x'' "^*^ 

 tra le prime « H- ]3 radici ; replico in esso , come di sopra ^ 

 la prima permutazione, finché questa x giunga al lu-ogo 



