434 Della soluzione uellk equazioni ec- 



o contiene la x^ 5'""'"^*^ tra le radici della prima , o tra 

 quelle della seconda permutazione ; se esiste tra le ultime y 

 di quest* ultima , operando rapporto ad essa , come ho fatto 

 riguardo alla x^ +>—'+ '> ^ j^ porto tra le prime ce radici del- 

 la permutazione prima , e trovato in seguito un risultato , 



nel quale siano tornate agli ultimi luoghi tutte le a-^ > 



(iT-f-i) (S'-ty — (+1) 1 11 T 



a , ec. X ' , operando su questo nella solita ma- 



niera , faccio passare la x "^''~' *' nel luogo ultimo della 

 funzione . Ora lo stesso si può praticare riguardo a tutte le 

 altre radici x^^^>-'-^^\ x^^-^^''^^\ ec. .r'^+'''; dunque avre- 

 :mo in fine un risultato 1 (y) , il quale sarà = T', e il qua- 

 le negli ultimi y luoghi tutte conterrà le radici x , x "*"*' , 



•ec. X ' - Dunque ec. 



Per maggiore facilità ho supposto , che la seconda per- 



anutazione si eseguisca portando la radice x ' nel luogo 

 ' 'ailtimo , e portando le altre tutte come si trovano verso la 

 sinistra -, il Teorema però ha luogo ancora che la permutazio- 

 sae seconda si eseguisca diversamente , e la dimostrazione ne 

 h la medesima . 



Sia per esempio m = <) , « = a, |5 = 3j, 5/= 4> 

 T = fix) (^"), {x") (^'1 (^^), (^") i^n C^"") {x"); 

 ^ler la prima permutazion componente già 



T = / (X^) (X) , ix) {X') ix-) , {X^) (AT-) (X-") [x'-) 



e per la seconda 



,T=/(.r') {X"), {x"') {X") (X-), Ct"") (.r'") {x^){x"), 

 e vo^liansi negli ultimi quattro luoghi della seconda perrruta- 

 zione portare le quatt/o radici x , x" , x'"" , x" . Esistendo 

 la x' tra le radici della prima permutazione, ed avendosi nel 

 nostro esempio iX-4-i=2,-hi = 3 porto nella terza clas- 

 se , ossia luogo, questa radice, ed al risultato, che ne vie- 

 ne,/(.v-') {x"), {x) (-e") ix"), ix-) {x") (x"") ^x^), appli- 

 co la permutazione seconda , otterremo così 



T'I ^/CC") CO, C-V") [X") {X-), (Y-') (.:.^") (.f-) {X). 



In 



