Di Paolo Ruffini . 4^^ 



In T' 1 la x"' esiste tra le radici della permntnzion pri- 

 ma j la porto adiincjue col mezzo di questa nel terzo luogo , 

 faccio sul risultato/(x' ) (x"'), (x") (r") (-v^), (e"") (x"") {x'^) (r) 

 la seconda permutazione ^ e ci verrà 

 T'a =f{x") (.r"), CO C-r^) i^"'), C^"'") i^") (^') M-^ 



La x'°"' in T 52. è posta tra le tim-^ quattro radici, 

 ma non opportunamente; mediante adunque la permutazione 

 seconda trasporto la x'^'" nella quinta classe : nel risultato , 

 che ne deriva , 



f(x") (r"), (.V-) (xn (r*'"), (x'n (x') (jr'') (x'^ 

 faccio passare tale radice in uno dei primi due luoghi , quia- 

 di nel risultato 



T'3 =firn (-^""), (.r") (.r'") C^, (x") (x') (v^) (.r") 

 tolgo dall' ultimo luogo la x"* , onde avere 

 T"^3 = fix^') (x^''), (r-) CO {x"), {cr) [x") {X-) [x""), 

 e condotta in T" 3 la x'""' nella terza classe, rinovo la per- 

 mutazione seconda : avremo in tal modo 

 T"'3 =/(x'") {x-"')-> CO (*")GO, (-t-'O C^') C-O C-v'"'). _ 

 Finalmente la x" essendo tra le cinque radici della pri- 

 ma permutazione , eseguisco sopra T"'5 le prime operazioni , 

 e pel risultato richiesto otterremo 



ove infatti si vede, che negli ultimi quattro luoghi sono state 

 portate , ed esistono contemporaneamente le quattro radici 



/ t)/ y u ir 



28. Sia 7?z = « 4- |3 -h ^ -}- / -f- e , e sia 

 (IX) T' = /(x^ ix") (t'") .... (r^'^), (x>-*-^) .... {.r^-+^% 



, ^(« + ^-h>-+-i"-<-i)-)^ _ (^'■' + l^ + y-^^ + *\ 



Se la T' mantiene il proprio valore per una permutazione 

 composta del 3.** genere, dove tre siano le componenti, sem- 

 plici tutte e tre del i .° genere, la prima tra le prime « -4- |2 



radici, la sfronda tra le ^ -+- > + J" radici x'"*"^' , Z*"^*', 



ec ;^. <•--♦••--+ >^-^' , e la t.-rza fra le cT -h . radici x ('+^+3'+'), 



