436 Della soluzione delle equazioni ec 



^>-f/?-f-^+^) ^^ ^^fe+/J47+^+e). appiicando a questo caso il 

 precedente discorso, vedremo, che col mezzo delie supposte 

 permutazioni potrò far venire negli ultimi y -\- -ì luoghi del- 

 la permutazione seconda un numero y -{- S delle m radici 



x', oc' , x" , ec. x^^ , qualunque esse siansi , che potrò farne 

 passare un numero y -\- S" -\- i negli ultimi y -\- S' -\- i luo- 

 ghi delle due permutazioni seconda , e terza , ed un nume^ 

 ro £ ne-;li ultimi e luoghi dell' ultima permutazione . Difatti 

 che possiamo far venire negli ultimi ^ -f- J^ luoghi della per- 

 mutazione seconda ini numero y -\- S delle prime radici x , 



x" , ec. x^"'^'^'^^'^ \ questo il sappiamo <lal Teorema prece- 

 dente : che poi si possano far entrare nei y -h J luoghi me- 



desimi j/ -r- (T delle radici ulteriori ^ ' ^ ' 'j, x ' ' , 



ec. x' ciò apparisce dal riflettere, che queste ra- 



dici possonsi conduri-e mediante le ultime due permutazioni 

 dalle classi dell' ultima nelle classi della penultima , e in 

 seguito col mezzo delle permutazioni prima e seconda dalle 

 classi di questa alle classi della prima , Anzi questa riflessio- 

 ne medesima quella si è , che unita al precedente Teorema 

 ei fa conoscere la verità di quanto ahbiamo ora asserito in 

 . tutta la sua estensione . 



Lo stesso si dice se le permutazioni componenti siano 

 quattro , cinque , ec. 



29. Vogliasi dipendentemente dalla T' = h il valore 

 della radice x' . 



i." Potendo la T' conservare il valore 7i per delle per- 

 mutazioni diverse , tutte però primitive appartenenti a tutte 



le m radici x , x" , x" , ec. .r ; , e riguardanti la forma 

 della funzione ( a.°j 3.°, é^.° , 5.° n,° 26); cominciamo dal 

 supporre , che la permutazione , per cui si mantiene un tal 

 valore h , sia semplice del i .'^ genere , cosicché si aljhia 

 pel ( n.* 2.òq. Teor. delle Equaz.) 



T' ,= / [X) {x") {X") ixir»-r)^ ,^{r») _ 



