Di Paolo PvUffini . 4^7 



/(x")(^'")(v'") . . . (x^'"\r') =f{x"'){x'^Xx-) . . . (x^)ix') = ec. = A. 

 Per la natura delle permutazioni semplici del i.° genere 

 il luogo nella T' occupato dalla x' viene nei successivi risul- 

 tati occupato da cadauna delle x", x"' , ec. a- una sola vol- 

 ta (n.° aÓ2. Teor. delle Equaz. , 5-° .° 26) . Ora abbiamo 



X ~ X -\- o ( x" oc" . . . x^"'~'^ x^"'^), e i valori di que- 

 sta funzione corrispondenti ai risultati della T' sono i seguenti 



'1 / " "' ("' 1) ("') \ I II , r III i-u (m) I \ 



x -ho{x X ...x' .X '} = x,x ~{-c{x X". . .X ' x) 



— X , X ~{- o { X X . . . a; jc" ) = .Y , ec. Dunque non 

 potendo questi tutti per la supposta uguaglianza fra i risul- 

 tati della T' j che dipendere in egual modo dalia T' = ^ j 

 ne segue, che essi medesimi , e però le 7n radici 



x', x", .r'", QC. o(r"^ dovranno dipendentemente dall' accenna- 

 ta T' = h restar collegate tutte insieme in una sola Equa- 

 zione di grado m ; e questa si vede , altro non essere che 

 la data (A) . Dunque questa prima supposizione non potrà 

 da se sola servire alla richiesta determinazione della x . 



Pel ( i.° n.° IO ) lo stesso pienamente si dice , e si ot- 

 tiene se abbiasi T:=f( x', x" , x" , . . . x^""^ ) =. A . 



a." I. Poiché la permutazione , per cui la T' conserva 

 il valor k non può essere né semplice del 2.° genere j né 

 composta del i.° (6.° n.° 26); supponghiamola composta del 

 genere a."*, e fatto per maggiore chiarezza m = la sia per 

 esempio T' = [f(x')(xn{x"')Y + [ /(.v'") (.^ C^" ) T + 

 [/(x^") (,Y-") {x'") Y -^- [f(x') {x"") {xn r = A , supponen- 

 do che ciascima delle funzioni componenti conservi il pro- 

 prio valore per una medesima permutazione semplice del 1° 

 genere fra le tre radici , che vi si contengono . 



Fra le radici della [f {x') (x") {v")Y esiste la x', e que- 

 sta funzione per la ipotesi mantiene il proprio valore per 

 una permutazione semplice del genere i.°: dunque cercando 

 dalla T' = h il valore di essa x' , vedremo , come nel 

 ( i." prec. ), che si dovrà in conseguenza della funzione 



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