488 Della soluzione deilb equazioni ec 



[f{^')(-^")(^'")y necessariamente cadere in un' Equazione 

 di grado 3.°^ che supporrò essere la x^ -^ t x" -{- z x -h u :=:^ o; 

 Equazione nella quale 1' ultimo coefiirionte u essendo 



■ ' " Iti /Ititi/. '0 V V' i ^ ti" V"' Jx 



= — XX X =: {x X X -h O X X X -\r O X X X 



~\- e x" x"' x"" ) , non cambierà di valore per la permutazione 

 che riguarda cadauna delle funzioni componenti considerata da 

 se . Oi-a eseguendo nella T' , e nella ii la permutazione , per 

 cui una delle funzioni componenti si cambia nell'altra^ mentre 

 che la T' conserva sempre il proprio valore , la u acquista i 

 quattro valori fra loro diversi m' = — x x" x"\ u' =■ — x"" x" x""' , 

 ìi" — — x""" x"'" x" , u" = — x" x" x"" . Dunque la u di- 

 penderà da luV Equazione u'* -f- a ii^ -\- h ?<*-+- cr^-4-tì?=o, 

 in cui ciascun coefficiente essendo := f l^u\ u\ u'\ it-"") t 

 avrà un solo valore dipendentemente dalla supposta T'^^A, 

 e però sarà da lei indetei-minabile per un' Equazione di pri- 

 mo grado . 



II. Vogliasi che la T' si mantenga ■= h per una permu- 

 tazione composta del 2." genere, e in essa la prima permu- 

 tazion componente sia semplice del genere a.* , o composta 

 del i.°, come nella ipotesi , che essendo 772 = 8, la T' = A 

 divenga riguardo alla permutazion semplice del a." genere . 



j ti') 'V '"t tf V Z Itili vili 



/XX^ XX \ /X^ X X* X^ \ 



x' a;"* x"* Af'"* 

 In questo caso conservando la — -rj— -f- ; — il proprio 



valore solamente per la permutazione simultanea della x! 

 nella x" , e della *•" nella x" , ne segue ^ che il luogo oc- 

 cupato dalla X non può venire occupato né dalla x" , uè 

 dalla *■'" ; ma ciò è contro del ( 6.° n." 26 ) ; e quello , che 

 abbiamo ora detto della permutazione semplice del a.° gene- 

 re , dicesi egualmente della composta del 1 ." Dunque la 

 supposizione fatta non potrà aver lu&go nella nostra T' , 



III. Sia la prima permutazion componente essa pure 

 composta del genere 2,.° , e sia per esempio 



