Di Paolo Roffini . 4^9 



T'= (x'x" 4- Jf"'.v'"-+- r'jf")» -h (x'^'x^'" -h x'x' -4- x'"x"'y = h . 

 Da quanto abbiamo detto vedesi facilmente , che la x' verrà 

 a dipendere da un' Equazione x'' -}- px H- ^ = o ^ in cui il 

 coefficiente q potendo avere i valori x' x" , x" x"" , x^ x"' , 

 sarà radice di un' altra q^ ~\-ttj'--\-zq-{-u=Oy il coeffi- 

 ciente u della quale dipenderà da una terza u^ -{- azi -\- b =^ o 

 determinabile razionalmente dalla T' = <% , e avente per ra- 

 dici le li = x' x"x"' x\v'' x"', u" = x'"" x""" x'^ x' x" x'" . 

 IV. Snpponghiamo in generale pel(3.°n.'*3.Teor. delleEquaz.) 



Ifix''*-^'^) (x^'*+') {x^'"-^'^ . . . (r^^^Ò], ....] = ^, e sia 

 f{x) ix') {x") . . . {x'''^) = /[(/ {x) (x") . . . (.r^'') ]. 



fix')(x") . . . {x^'b = /[ {f{x) . . . i^'^)], 



In conseguenza di quest' ultima riga , cercando dalla T' =: h 

 il valore x', formerò l'Equazione x -\- g x~^-\- ec. +l^=c . 

 Essendo l = dz x' • . . . x , questo coefficiente avrà tanti 



valori , quante sono le f {x') . . . {x^'^, f{x''^'^^^)...{x^^'^),QC.\ 

 supposto adunque essere queste funzioni di numero a-, la 

 quantità / avrà tt valori , e sarà quindi radice di un' Equa- 

 zione l'^ ~\- p r ' -h ec. -f- (^ = o: il coefficiente q =z:h 

 t l" . . . . r^' avrà evidentemente tanti valori , quante so- 

 no le f{x') {x") .... (* ) , ec. della seconda riga . Dun- 

 que se r ci espiime il numero di somiglianti funzioni , la q 



dipenderà da un' Equazione q" -^ tq' + ec. -(- « = o , 

 il coefficiente h della quale sarà radice di un' altra avente 

 un tanto grado, che chiamerò n, quante sono le funzioni 



componenti nella prima riga, cioè dell' Equazione «""+««"" 



'^ bu H- ec. == o ; quest' ultima poi sarà determinabi- 

 le razionalmente dalla T' = A , 



Tomo IX, Q^T Ot" 



