490 Della soluzione delle equazioni ec 



Ottenuta così l' Equazione in u razionale , la risolvo ; 

 dal valore u determino i valori corrispondenti dei coefficienti 

 t , ec. 5 che appartengono ali' Equazione penultima , cioè al- 

 la q^ -\- tq'~^ + ec. -+- z/ = o , sostituisco questi già de- 

 terminati in essa Equazione, la sciolgo, e dal valore q tro- 

 vo il valore di tutti i coefficienti dell'Equazione antepenulti- 

 nia 3 cioè della Equazione in / , sostituisco questi pure , sciol- 

 go tale Equazione , e dal valore /' determinati i coefficienti 



g'j ec;, la soluzione finalmente della x -\- g' x * -I- ec. •+• 

 i' = o ci darà il domandato valore della x' . 



Se il numero delle precedenti righe è diverso dal tre , 

 con metodo uguale potremo sempre giungere ad avere il va- 

 lore della x . 



V. Che se la f{x') (x") {x") . . . (x'^^) conserva il pro- 

 prio valore per ima permutazione qualunque diversa dalla 



composta del 2." genere, allora supporrò 1' Equazione x'^ -f- 



tx^~^ •+■ ec. -h li = o , ed il coefficiente u dipenderà da 



un' Er^uazione razionale u" -{- a u + bu' H- ec. ~ o. 

 La stessa supposizione , e lo stesso metodo vedesi, che han- 

 no luogo eziandio nel caso che la/(a;') (x") {x") . . . {x'' ) 

 conservi il proprio valore per tma permutazione composta 

 del 2,.° genere ; ma il metodo precedente ci dà il valore del- 

 la x' con Equazioni del minor grado possibile . 



VI. Avvertasi che, mentre la T' conserva il proprio va- 

 lore per una permutazione composta del genere 2,.°, quelle 

 radici , le quali entrano in ima delle funzioni componenti , 

 non possono entrare nelle altre . Se la x' , la quale nella (F) 

 entra nella prima funzion componente/(x') (jf")(a;'") . . . {x ^ ), 

 entrasse ancora nella seconda , cosicché questa seconda fos- 

 se /(x) {x^^'^^'') (a^'*"'''^) . . • (^^''^^) ; allora contenendosi la 

 x in alcune, o in tutte le permutazioni, che riguardano 

 la prima , e contenendosi in quelle , che riguardano la se- 

 conda di tali funzioni ; ne verrebbe che una delle radici , le 



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