Di Paolo Pcuffini • 49 ^ 



qnali appartengono ad una permutazione componente ^ entre- 

 rebbe ancora tra le radici di altre^ e quindi la T' manterreb- 

 be il proprio valore per una permutazione composta non piìi 

 del 2..°, rwa del 3.° genere (n.° a5g. Teor. delle Equaz.) con- 

 tro la supposizione . In conseguenza di ciò la ( F ) ci espri- 

 merà in generale la forma della T' , allorché questa funzione 

 rimane = h sotto una permutazione composta del genere a." 

 3.° I . La nostra permutazione, per cui la T conserva 

 il valore h^ sia composta del genere 3.°, siano in piimo 

 luogo due sole le permutazioni componenti, semplici entram- 

 be del I .° genere, e la prima di queste abbia luogo tra le 

 prime « -}- j3 radici, la seconda tra le susseguenti (^ -{- -y m 

 modo che supposto 7?i =: x -{-§-{- y nel risultato (Vili), 

 la prima permutazione riguardi, come nel ( n.** 27 ) , le ra- 



ici X , a: , :r , e(\^ \ x ' , x , ec. x , la se- 



concia le a: ',x , ec. x , x , x \ ec. 



X * y» , Nella ricerca della x dalla T' = h vedesi , che , 

 come nel ( i.° , e 2." prec. ), la prima delle accennate per- 

 mutazioni ci condurrà ad un' Equazione 



(X) x'"^^ + n x"-*-^"* H- ec. -4- ^ = o , 



1 cui saranno radici \e x ^ x , x , ec. x \ x , ec. 



X , e di cui bisogna determinare i coefficienti . Preso 



perciò r ultimo q •=^ in x' x" x" i : . x , io dico che 



cercandone il valore dipendentemente dalla supposta T' =: h 

 caderemo necessariamente in un' Equazione di tanto grado , 

 quante sono le combinazioni ad « -+- ^ ad oc -\- ^ di tutte 



1. ■ , \ t fi in ('M j • \ , 



e m quantità x,x,x,ec.x , cioè , supposto 



J7ì{m—ì)[m — 2) . . . (to— (o:+|3 — i)) 



j ; — —TTy, = p, in un Equazione 



I. 2. 3. . . . («-+-P) '^' ^ 



(XI) q -h eq -f-ec. -Hg = o, 



le radici della quale saranno tutti i p prodotti ± x' x" x" . . 



. . x^''-^^\ ± X x' X- . . . x^'-^^+'K ± X X' x'" . . . x^''+^+'K ec. 



± X^'"*"'^ X-^'"^*' ;C^''*"*> . . . ;f^'+'*+'*' . 



Qqq a Pren- 



