49a Della soluzione delle equazioni ec 



Prendiamo di fatti uno qualsivoglia di questi prodotti , 

 per esempio 1' ultimo , che può dirsi generale , e osserviamo 

 quali in esso mancano delle tìi radici x , x" , .y'", ec. x ; 

 veggo, che vi mancano le x , x" , x'" , ec. x\ a, ' '^^ , 

 X ' , ec. AT , e veggo che a cagione di essere^ = in 



XXX . . . . X ' ' j e di essere m =^ oc -\- {i -\- y , le 

 radici mancanti son di numero y . Ciò dunque essendo, tro- 

 vo giusta il ( n.° 27 ) dalla T' un risultato T' (io) , il quale 



contenga le r , x , ec. x'\, x^'-^'^^^'\ x'*^''^^-^'\ ec. x^'"^ 

 negli ultimi y luoghi ; esso contenà nei primi « -f- /j le ra- 



dici x ', X , X * , ec, a: , e pel citato (n. 27 ) 



sarà identico con T'. Dunque il prodotto ± at^'""'*^ jc-^'"*"'^ x'*"''^^ . . 

 . . X '"^""r/^J ^ quello essendo tra i valori della q che dipende 

 da T' (0 ) , dipenderà ancora in egual modo da T' , e quindi 



sarà una radice della (f -\- e cf~~ H- ec. -1- g = o . Ora 

 ciocché si è detto di tal prodotto, dicesi egualmente di tut- 

 ti gli altri , che si possono fare con tutte le x , x" , x'", ec. 

 x''"'^ prese ad « H- l3 ad « 4- |3 , Dunque ec. 



Pertanto sapendosi , che 1' esponente f. della Equazione 

 in q non può giammai essere < m , concluderemo , che la 

 T' =: h nella supposizione ora fatta non potrà servirci mai dà 

 se sola alla determinazione della x' , qualunque valore si at- 

 tribuisca ai numeri k , ^ , y , 



II. Siano tre le componenti della nostra permutazione 

 composta del genere 3.°^ semplici tutte e tre del i.° gene- 

 re , ed espressa la T' siccome in ( IX ) :, la prima di queste 

 appartenga alle prime oc -{- ^ radici, la seconda alle § -{■ y -h J' 

 radici di mezzo , e la terza alle ultime S -+- t nel modo istes- 

 80, che abbiam supposto nel ( n.° a)^ ). Pel ( I. 3.° ) la x 

 in conseffueuza della prima permutazione componente dipen- 

 derà qui pure da un' Equazione (X), il coefficiente q della 

 quale a cagione della permutazione seconda sarà radice di 



un 



