Di Paolo Ruffini . 49^ 



un' altra (XI), in cui V esponente ^uguagliando il numero 

 di'-lle com])inazioni ad a -|- (3 ad « + (j delle radici tutte 

 appartenenti alle prime due permutazioni sarà 



i. a. 3 (,.. -+-|3") ' » 



e l'ultimo coefficiente g essendo ■= ± q' q" q" . , . q" sarà 



=^ zìz { X X X X ' } , supposto 



_ (g-l-^-t-^-)-/— 0(a i -f-(3H->>-4-J'— a) (^4-J^4- j) 



I. a. ó («^-t-i^ — i) ' 



Ora cercando dalla T' = A il valore del coefficiente g , con 

 raziocinio uguale a quello che abbiam fatto nel ( prsic. I ) 

 per la determinazione del cofficiente ^,si trova che in con- 

 seguenza della permutazione terza deve esso g dipendere da 

 un' Equazione 



( Xn ) g^ -f- />g'"~' -h ec. -f- ^ = o 



7?2(m — i)(w— a)...(/?2— (<x+/j4->4-cr— i) 



avente l'esponente t= — '- -^ ^ ^ — , ~ , 



^ i. SI. à ( « 4-p + ■< -t-J) 



Dunque non potendo mai risultare t < m, neppure la sup" 

 posizione presente potrà da se sola essere atta alla determi- 

 nazione della x . 



La stessa conseguenza con raziocinii uguali ricavasi , se 

 le permutazioni componenti del i .° genere siano quattro , 

 cinque , ec. 



III. Qualunque siansi le componenti della permutazione 

 ora supposta, poiché esse sono sempre o semplici del i." ge- 

 nere per se medesime, o formate da tante semplici del ge- 

 mere istesso ( n. a58 ^ 259. Teor. delle Equaz. ) , potremo 

 sempre supporre _, che le componenti di tale permutazione 

 siano infine semplici tutte del genere i ." Ora il genere della 

 permutazione supposta essendo il 3.°, le radici di una delle 

 componenti debbono potersi frammischiare con quelle di uu* 

 altra, e pel ( 5." n.° a6 ) in ciascuna delle classi della fun- 

 zione T' debbono poter entrare successivamente tutte le ra- 

 di- 



