494 Della, soluzione delle equazioni ec. 



dici x , x' , x" . ec. x^ , senza che si cambi il suo valore 

 h . Dunque , supposto oc -h § -\- y -h ì -\- i -h ce. =: m , 

 potremo sempre considerare, che I' espressione (IX) ci rap- 

 pi*esenti la uostra T' , e che tanto la prima delle permuta- 

 zioni spettante alle radici x' , x" , x'\ ec. .r '^^ , quanto la 



seconda appartenente alle x^'^'^^ ^x'^"'^'^^ , ec. a-^*"*'^"*''''*"^^ e co- 

 si le altre successive siano tutte semplici del i .° genere / ma 

 in. conseguenza di simile considerazione questo caso riducesi 

 al ( prec. II ). Dunque concluderemo, che, se la T' con- 

 serva il {proprio valore per una permutazione composta del 

 genere 3.° , qualunque siansi le sue componenti , non potre- 

 mo giammai dipendentemente dalla sola T' := h determinare 

 il valore domandato della x' , 



Dunque il nostro Problema non ammette soluzione , se 

 non nel caso a.* ; non potremo cioè ritrovare il valore della 

 radice x in conseguenza della sola T' = A ^ se non quando la 

 T' conserva il pjx)prio valore per una permutazione compo- 

 sta del 2." genere. 



3o. Giacché non possiamo ottenere nei casi ( i.° , e 3." 

 n.° prec.) il valore della x dalla 1":= A, cercandolo imme- 

 diatamente, veggiamo , se si possa ottenere mediante una 

 nuova funzione tra le x , x' , x'" , ec. che supporrò essere 



^ (x) (x") (x'") Chiamata jf questa nuova funzione, 



converrà dunque cercare in primo luogo il valore della y 

 dalla T' = A , e in seguito da questa dedurre il valore del- 

 la x' . Ora o si vuole altro non essere tale funzione, se non 

 se il primo membro della (B) , oppure della (E) , o si vuole 

 da esse diversa . Nel primo di questi due casi , tanto se 

 esprimesi il primo membro della ( B ) , quanto quello della 

 (E) , la determinazione della y dalla T' = h dipenderà dalla 

 soluzione di un' Equazione di i .° grado; ma pei ( n." 12 j 

 5.' n." aa ) né la (B) né la (E) così determinate possono es- 

 sere pili opportune della T' = h alla determinazione della 



I 



X , 



