Di Paolo Ruffini . 49^ 



x . Dunque questa prima supposizione non ci recherà alcun 

 vantaggio per isciogliere il Problema del ( n." prec. ) 



Sia la y funzione diversa dai primi membri delle ( B ) , 

 (E). In tale ipotesi può questa mantenere il proprio valore per 

 una , o più di quelle permutazioni componenti ( I. II. III. 

 caso 3.° ) , sotto cui mantiene il proprio la T'^ e può can- 

 giarlo ad ima qualsivoglia di simili permutazioni. Ora suppo- 

 sto che a norma del (II. , e III. caso 3." ) la (IX) ci espri- 

 ma la T' , se la jK conserva il suo valore solamente per la 

 prima permutazion componente tra le prime « -h |j radici , 

 la sua determinazione dalla T' = A è chiaro , non poter ri- 

 sultare più semplice delia determinazione dalla stessa T = h 

 del precedente coefficiente g ( caso 3." ) : se essa y non mu- 

 tasi di valore per amendue le permutazioni componenti, che 

 nella T' riguardano le jorime « -t- (3 -|- y -+- / radici ; allo- 

 ra tale funzione non potrà venire determinata per Equazioni 

 di grado inferiore a quello , per cui si determina il prece- 

 dente coefficiente g ( II. caso 3.° ) ^ e cosi in progresso . 

 Dunque risultando di un grado sempre troppo alto le Equa- 

 zioni ultime, per cui nel (caso 3.*) si determinano le quan- 

 tità (] 1 g , ce. , vedesi;, che ancora la supposta / verrà a di- 

 pendere da Equazioni di troppo alto grado , e quindi che 

 sarà dipendentemente dalla 1' :=■ h indeterminabile . 



Che se la y vogliasi tale^ che conservi il proprio valore 

 per tutte le permutazioni , per cui la T' si mantiene = h ; 

 allora la y sarà determinabile dalla T' := h col mezzo di 

 un' Equazione di i .* grado : ma altro questo non essendo , 

 che uno dei casi rappresentati dalla (E), o dalla (B) , ne se- 

 gue , che quanto abbiam detto poc' anzi della ricerca della 

 x' dipendentemente dalle (E) , (B) , dicesi egualmente della 

 ricérca medesima dalla y ora supposta . 



Se la _x è indeterminabile , allorché conserva il proprio 

 valore per una , o alcune delle permutazioni considerate di 

 sopra , molto più lo sarà , se per simili permutazioni cangia- 

 si sempre di valore ; quest' ultima condizione aumentando il 



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