49^ Della soluzione delle equazioni ec. 



numero dei risultati della j fra loro diversi, che corrispondo- 

 no ai varii risultati della T' fra loro uguali , non potrà che 

 renderne meno facile la determinazione . 



Potrebbe la y rappresentare quella funzione, che abbiam 

 considerata nel ( n." 4 ) =: K irrazionale, e da cui abbiam 

 dedotta V Equazione (1) avente il secondo membro H razio- 

 nale . Se si cercasse questa y dalla (I) , pel cit." ( n.' 4 ) 

 s' incorrerebbe a dovere sciogliere 1' Equazione (II) ; ma es- 

 sa (I) altro non è che la (B) , in cui K è quantità raziona- 

 le ( n." 4 ) ; e d' altronde cercando dalla T' = A una data 

 funzione qualunque ^ pel ( 5.** n.° 22 ) non si deve mai ca- 

 dere a sciogliere Equazione di grado maggiore di quello ; 

 che ci risulterebbe , cercando la funzione medesima dalla 

 (B)j ossia dalla (I) . Dunque allorché cerchiamo la nostra / 

 dalla T' := h, non ci potrà per essa risultare Equazione di 

 grado più alto del grado della {II); ma per quanto abbiam 

 detto poc' anzi , allorché la T' si mantiene =: h per una 

 permutazione composta del 3." genere , la determinazione 

 dalla T' =: A di una qualsivoglia funzione / viene sempre a 

 dipendere dalla soluzione di un' Equazione di grado non 

 < m : dunque nella supposizione fatta l'espoiiente della (II) 

 sarà essenzialmente non < w , e quindi essendo indetermina- 

 bile la y =f(x') {x") (x"') . . . {x^^'') — K, in cui K è quanti- 

 tà irrazionale ( n.° 4 )» pel ( n." 3 ) sarà ancora dipenden- 

 temente dalla y ora supposta inabbassabile la (A) . 



Quanto abbiamo detto presentemente, supponendo la T' 

 conservarsi = h per una permutazione composta del 3.° ge- 

 nere j dicesl in cgual modo _, allorché la T' si mantiene = h 

 per una permutazione semplice del i.° genere. Dunque ogni 

 qualvolta la x è indeterminabile dalla T'=: A, mentre se ne 

 cerca il valore immediatamente , ne sarà indeterminabile an- 

 cora , mentre se ne cerca il valore dipendentemente da un' 

 altra funzione . 



3i. Pertanto concluderemo, che il Problema del (n. ag) 



non 



