Di Paolo Rt'rrmr • 497 



non è solal)iIc dipendentemente dalla sola T' = /i , e però 

 dalla (B) , se non nel (caso 2..° n.° 29), cioè mentre la T' 

 conservasi = h per tuia permutazione composta del 2,.° ge- 

 nere ; e simile soluzione si avrà risolvendo col metodo colà 

 indicato Je Equazioni successivam«nte ott-enute, in ciascuna 

 delie quali V esponente per ia natura d«lle permutazioni com- 

 poste del genere 2.°, e pel (VI. caso 2.° n.° ag ) vedesi 

 lacilmente dover -essere ■< m , e > i . L' ultima poi di tali 

 Equazioni^ cioè la u" -+- aic'~'' -f- ec. = o sappiamo essere 

 razionale , avere l'esponeiite n uguale al numero delle funzioni 



componenti la nostra T'j e ì' incognita ii =z ±: x x" x" . . . a^^^ 

 Si potrebbe bensì ancora in questo ( caso 2.° n.° 29 ) 

 cercare il valoie della x mediante una nuova funzione y , 

 come abbiamo accennato nel (11.*' 3o) rapporto al ( caso 3.°) ; 

 ma è facile a vedersi-j che rieppur quivi 1' Equazione in y 

 potrebbe risultare di grado inferiore al grado di quelle che 

 abbiamo determinate nel ( caso 2..° n.° 29 ) , e però olici 

 quest'artifizio quautuuxque potesse riuscire opportuno, pure 

 non ci apporterebbe alcun vantaggio nella soluzione del no- 

 stro Problema . 



3a. Prendendo nuovamente a considerare il ( caso 3.° 

 n.° 29), non potrebbe egli darsi, che le Equazioni in q 

 (I. caso 3.°) in g- (II. caso 3.") , in y {x\? 3o ) risultate 

 di grado non < m fossero riducibili ad altre di grado <. m , 

 la soluzion delle quali potesse poi somministrarci il valore 

 corrispondentemente delle g, g,y? Se questo succede, io 

 dico , che dovrà esistere un' altra Equazione di relazione tra 



le x , x" , x"' , ec. x , la quale conservandosi tale per ima 

 permutazione composta del 2.° genere, potrà somministrarci 

 la soluzione del nostro Problema indipendentemente dalla 

 T = A , col metodo istesso del ( caso 2.° n.° 29 ) . 



Supponghiamo difatti , che tra le Equazioni sovraccen- 

 nate la (XI) del ( I. caso 3.° n.° 29 ) sia riducibile ad altra 



Tonio IX. Rrx op- 



