49^ Della soluzione delle equazioni ec. 



opportuna alla sua soluzione di un grado che chiamerò e ^ 

 grado per conseguenza ^ ii quale dovrà essere < 7?z , e > i. 

 Da quanto abbiam veduto linora sappiamo , che una tal ri- 

 duzione non potrà accadere che dipendentemente da un rap- 

 porto particolare fra le q , q" ., q" ec. q^\ il quale , esegui- 

 ti i raziocinii ^ e i calcoli precedenti , potrà ridursi ad un' 

 Eqnazione T" =: / corrispondente alla T' = A , e dotata di 

 tutte le proprietà indicate nel ( n.° a6 ) . Ora per la ipotesi 

 la (XI) è abbassabile ad altra Equazione di grado < m, 

 e > I , da cui possiamo in seguito ritrarre il valore della q , 

 e ciò dipendentemente dalla T" := / : dunque la T ' pel 

 (n.° prec. ) non potrà conservare il valore / che per una 

 permutazione composta del 2.P genere, e dovrà perciò essere 



[/(/-^^-^■>)(./^-'''--»)(^^^-^--^^ >) . . . (/'^)] = /. 



Cerchiamo con le q\ q" , q"\ ec. q' dalla T" = l una 

 nuova Equazione di rapporto , operando giusta il ( n.° 6 ) , 



e sia questa la F {q'Xq")[q") • . • {q^'^) = L . Tale Equazio- 



ne , contenendo le a quantità q\ q" , q'\ ec. q , avrà evi- 

 dentemente tanti risultati secondarli = L , quante sono le 

 funzioni componenti della T" , cioè un numero e , e chia- 

 mati Q', Q"j Q " ec. Q^*^' simili risultati , avremo 



ec. Ora pel ( I. caso 3.° n.° ^Q^)q-±x x" x'" . . . x^"'^^'), q'= 



1 / Il III (et-i-(ì+i) III _i_ • Il I" ;>(;(«+/?+*) „ T-» 



± X X X ... X "^ ,q=:2zxxx... ' ', ec. Dun- 



que sostituendo nella Q' questi valori , otterremo 

 Q' = F(r/) (q") {q") . . - (q'^^ ^ F { ± x' x' x'" . . . ^i^+'^Ò 

 ( ± x' x' x" . . . X^"-^'^'^'^) {± X x" x'" . . .^<«+'^+^') . . . - 

 ^ {x'){x"){x"')...ix''''^) = X, chiamato 4> {x) {x") {x'^') . . ; 



