Di Paolo Ruffini . 499 



(^x^"^) j eà X ciocche diventa Q per la sostituzione fatta, 

 ed n il numero delie radici della (A) , che entrano nella X . 



' Per eseguire una permutazione quàluncpie nella X è ma- 

 nifesto, che basta eseguirla in ciascuna delle funzioni sue 



componenti ± x x x .... a- , 3: a- x x .... 

 ^(«-f./?-^.,)^^,, ^,.^,„ _ _ _ ^( +^+0^ ec. ; ma le diverse permu- 

 tazioni effettuate in questi prodotti non fanno che sommini- 

 strarci i diversi valori della q . Dunque i varii risultati , che 

 nascono dalla X per le varie permutazioni fra le .%', x'\ x" , 

 ec. saranno uguali ai risultati che si hanno dalla Q per le 

 permutazioni corrispondenti fra le q\ q" , q" , ec. , e però , 

 fatte nella X le permutazioni , che corrispondono ai valori 



precedenti Q' , Q" , Q'" , ec. Q^^\, e chiamatine X', X", X'" , 



ec. X "^J i risultati, avremo X' =: Q, X" = Q", X'" =:: Q '", ec. 



X^*' = Q^'^ , ed avremo X' = X" = X" = ec. = X^'^ = L ; 

 Ora osservando il valore dell'esponente p (I. caso 3.° n.° 29^, 

 vedesi , che la (XI) è quella Equazione medesima, che si 

 ottiene dalla (A), mentre se ne cerca la trasformata in q 

 col metodo generale delle trasformazioni , indipendentemeiite 

 da qualsivoglia rapporto particolare fra le x , x" , x" , ec. 



onde le q , q\ q" , ec. q sono i valori tutti della q tra lo- 

 ro differenti . Dunque avendosi solamente un numero e di 

 valori della Q uguali ad L, avremo ancora sotto tutte le 

 possibili permutazioni fra le x , x" , x'" , ec. un numero e 

 solamente di risultati della X uguali ad L . 



Ciò posto , riduciamo giusta il ( n." 2,0 ) le X' = X" =: 



ec. = L ad una funzione T'" = F ( X' , X" , X'" , ec. x''^ ) 

 = H , e da questa cerchiamo il valore della x : operando 

 siccome nel ( V. caso 2.° n.° 29 ) formo 1' Equazione 



.r*' + t x"^^ -+- ec. + K = o, e dalla T" = H cerco il 

 valore del coefficiente u ; per quanto abbiam detto , otterre- 

 mo per esso un' Equazione razionale u -h a u~^~^ ec. = o, 



Rrr 2, in 



