5co Della soluzione DELti; equazioni ce. 



in cui e < OT j e > i ; ma ciò non può accadere , che men- 

 tre la T'" sia una funzione , la quale mantenga il valore II 

 per vuia permutazione composta del a.° genere ( n. 29, 3o, 3i ) ; 

 e questa T'" = H , tale essendo, nel modo ora indicato può 

 darci il valore della x . Dunque ec. 



Gli stessi raziocinii ci dimostrano la verità del nostro 

 Teorema rapporto ancora alla (XII) , ed a tutte le Equazio- 

 ni , che infine ci risultano nella ricerca degli altri coeffi- 

 cienti . 



Consideriamo presentemente 1' Equazione , che nella de- 

 terminazione della j = <j5 {x) (^") (a'") .... dalla T' = h 

 diventa pel ( n.° 3o ) di un grado non < /« , e suppongliia- 

 mo , che nella nostra permutazione composta del 3.° gene- 

 re (caso 3.° n." fig ) siano due soltanto le permutazioni com- 

 ponenti, onde la T' abbia la forma espressa in (VIII)^ e che 

 ]a y cambiando di valore a qualunque permutazione venga 

 in conseguenza della prima componente nella (Vili) a dipen- 

 dere da ini" Equazione 7" " -\- Or y"^ '-+-ec.-t-Y = o, 

 il coefficiente Y della quale sia radice di un' altra X'' -h 



I'""* -h ec. -+- Zi = o . Essendo due solamente le permuta- 

 zioni , per cui la T' conservasi — h, 1' Equazione in Y 

 ascendeiù al grado supposto tt in conseguenza della permuta- 

 zione seconda , sarà razionale , e pel ( n." 3o ) dovrà avere 

 r esponente ir non < ni . Sia pertanto questa Equazióne iu 

 Y siusta i' enunciato del Teorema riducibile ad un' altra 



M*" ~{- ay'^~' -h ec. = o , In cui abbiasi X •< m , e > r , 

 e dalla cui soluzione possansi ricavare , i valori Y' , Y" , Y'", 

 tc.j e vegglamo quali conseguenze da ciò si ritraggano. 



Cerchisi dalla funzione Y il valore della ^ =: ± 



x x" x" . . . ' x"'^'^^ ( I. caso 3.° n.° 29 ) . Sotto la pri- 

 lla permutazione componente tanto la <jr , quanto . la Y con- 

 servano il proprio valore; per la seconda poi cangiansi tanto 

 r una, quanto l' altra, e il numero p dei differenti risulta- 

 ti della q non può essere maggiore dei numero tt dei risul- 

 ta- 



