Di Paolo Ruffini • 5oi 



tati tra loro diversi della Y ( n.* 3o ) . Dunque ad ogni 

 Valore diversa delk Y uno scntant» corrispondendone del- 

 la q, pel { n»" 144. Tcor. delle Efiuazs. ) {Dotro ottenere 

 q da 'i ' , q' da Y" , ec. sempre razionaimente . Ora i valori 



Y', Y", ec. vengono dedotti dalla soluzione della ^^ -\- a\*'~^ 

 •4- ec. = o ; dunque dalia soluzione dell' Equazione medesi- 

 ma venendo dedotti eziandio i valori q , q' , ec. , ne se^^ue y 



che questa "V -4- aV"~* -\- ec. = o potrà ancora conside- 

 rai si , come un' Equazione , a cui la (XI) si può abbassare 

 opportunamente alla propria soluzione : ma se la (XI) è ca- 

 pace di simile abbassamento , abbiara veduto verificarsi il. 

 nostro Teorema . Dunque il Teorema medesimo si verifiche- 

 rà ancora , mentre sia opportunamente riducibile a "rado in- 

 feriore T Equazione , da cui dipende fa supposta funzione y. 



Qualunque siasi la j , e qualunque il numero delle per- 

 mutazioni componenti j per cui la T' si mantiene ■=. A, cori 

 egual raziocinio troveremo essere sempre vera la nostra Pro<- 

 posizione , 



33. Quanto abbiamo asserito nel ( n.° 3r ) si verifica 

 adunque in tutta la generalità , e però dovrem dire , che 

 nella ipotesi di (A) Equazione semplice , e di m > 4? '^ ^' 

 non è mai determinabile, se non nel casOj in cui abbia luo- 

 go un' Ecpazion di rapporto particolare fra le x , x" , x" , 



ec. X '\ la quale si conservi tale per una permutazione com- 

 posta del a." genere . Ora il Problema di ridurre P Equazio- 

 ne (A) ad altra di grado inferiore , dalla cui soluzione , pos- 

 sa in seguito ottenersi la soluzione della stessa (AJ è manife- 

 stamente identico al Problema del ( n.° 2,9 ), preso in gene- 

 rale . Dunque non potremo mai abbassare una data Equazion 

 semplice di grado > 4 opportunamente alla piopria soluzio- 

 ne , se non nel caso che esista V Equazion di rapporto ora 

 indicata j ed esistendo riguardo alla (A) tale Equazione, la 



u -f- o ?/'"■* + ec. = o in cui n — ±. x x x" . , . x^"'^ 

 ( n.° Si ) , ossia la (D) ^ sarà P Equazione ridotta , Equazio- 

 ne , ' 



