5o2 Della soluzione delle equazioni ec. 



ne , dalla soliizion della quale otteiremo in seguito la solu- 

 zione della (A) col metodo del { caso a.° n ° ag ) . 



34. Una tjualunque Equazione semplice { A ^ di gran- 

 de > 4 5 il cui esponente sia numero primo , non è capace 

 di abbassamento opportuno alla sua soluzione . 



Se la (A) supposta fosse capace dell' accennato abbassa- 

 mento , pel ( n.° prec. ) dovrebbe verificarsi 1' Equazion di 

 rapporto (F) , e la (D) ne rappresenterebbe 1' Equazione ri- 

 dotta. Ora dovendo nella (F) tutte esistere le m radici del- 

 la (A) ( 4-* n-° 2,6 ) -, essendo 1' esponente n della (D) ugua- 

 le al numero delie funzioni componenti essa (F) { n." 3i ) ; 

 in ciascuna di queste entrando un numero ^ di radici ( n.* 

 a6o. Teor. delle Equaz. ) \ e finalmente non potendo alcnna 

 di queste |la radici aver luogo contemporaneamente in due 

 delle funzioni componenti ( VI. caso 2.!^ n.' ag )j ne segue 



m 

 che dovrà essere ^ « = 7» , e però ra = — ; ma a cagione 



di m numero semplice ^ edi^>i,e<7?ì( n."* Si ) ^ 



ra , T-w 1 1 



— è necessariamente un numero rotto . Dunque, dovendo es- 



V- 



jìi 

 sere n necessariamente numero intero , 1' Equazione « = — 



sarà impossibile , e per conseguenza ec. 



35. Determinare se una data Equazione (A) è riducibile 

 ad altra di grado inferiore atta alla propria soluzione . 



Ridotta questa ad Equazione semplice ( n.° i ), osservo 

 in primo luogo , se il suo esponente m è numero primo , o 

 nò : se lo è , decido immediatamente essere la (A) incapace 

 della riduzion domandata ( n.° prec. ). Che se m è numero 

 composto, cerco i suoi divisori esatti,, e supposto rappresen- 

 tai'si uno qualunque di loro col numero f/, , faccio il prodot- 

 to X x" x" . . . ^ = u , trovo dalla (A) la trasformata 



m {jfi — i ) (ni — a ).■...( m — ( fx — i)) 



in u, e supposto — ■ — — — 



' ^^ I. a. 3 [ji, 



= j} 5 onde tal trasformata venga espressa dalla 



(G) 



