Di Paolo Ruffini . 5o3 



(G) 11^ -f- M^.^-' -h ìiuf-^ 4- ec. = o , 



cerco, se essa ha un fattoi- razionale di grado ^ — ^^^ o no j 



se non lo à , e se , praticato riguardo agli altri fattori tutti 

 di w ciò stesso , che abbiami fatto rapporto a ju , troviamo 

 non esistere mai in alcuna delle trasformate rispettive divi- 

 sor razionale di grado corrispondente ad n ; allora diremo 

 nuovamente , che la data (A) non è abbassabile opportuna- 

 mente alla propria soluzione . Che se questa fattore esiste ^ 

 allora diremo , che 1' Equazione data è attualmente riducibi- 

 le a grado inferiore , e che la (D) ne è F Equazione ridotta 

 (n. 3i, 33). 



Che poi questa (D) sia atta alla soluzione della Equa- 

 zione data , cioè che dalle sue radici possansi determinare le 

 radici della (A) col mezzo di Equazioni di grado < r?i , ve- 

 desi facilmente dal ( IV. caso 2.° n.° 29 ) . Imperciocché , 

 supposta r Equazione 



CG) x'' -4- tx''-' H- zxf*-"- -4. ec. -^ u = o , 



se cerco , siccome nel ( n.° a3 ) , da ciascuno dei valori 



u\ u , ec. u" il valore di cadaun coefficiente t^ z, ec. 9 

 e chiamo 



(H) x^ + e x^-' -4- z-x!"-* H- ec. ^ z/ = o , 

 -v" -t- i-xf^-'-i- z- x^-^ ■+- ec. -4- tó" = o. 



^.f* + /''>;tf^-» -^z^"'^ af"-* + ec. -f- u'"^=:o 

 le Equazioni , che ci risultano , la soluzione della prima fra 

 esse ci darà le radici x, x'\ x"\ ec. x '^^ , la soluzione della 

 seconda ci darà le radici x^'^'^^^^ x^'^'^\ x'^'^^\ ec. aì'^^ì 

 e cosi di seguito . 



36. Il metodo istesso , che abbiamo indicato doversi se- 

 guire per isciogliere il Problema del ( n.° prec ) ci servirà 

 ancora per ottenere attualmente 1' opportuno abbassamento 

 ^~ ■ del- 



