Di Paolo Riiffini . 5oj 



Supposto di fatti rappi-eseiitaioi dalla (G) la trasformata, 

 vogliasi a cagione di esempio , clie le sue radici , siano i pro- 

 dotti tutti a quattro delle x' , x" , x"' , ec x , e però 

 che abbiasi u ■= x x" x'" x"" , u" = x' x" x'" x^ , ec. 



li' — X ^ x^ ' x ' x^ ' . In questa ipotesi essendo 



m [m — I ) [m — 2) [in — 3 ) 



P — — — 5 , , non restano a determinarsi clic 



2. 3. 4 

 I i coefficienti M, N , P , Q , ec. : a tal fine prendansi le pri- 

 me tre delle (I) Equazioni , le prime due delle Equazioni 

 (K) _, col loro mezzo si determinino le quantità 



^X2. ,^x3 , ^x^'x', 'Ex'^' x2,'-i e otterremo 



.,4 ^ -^. _____ ^_ .: ^ 



ossia a cagione di S.t-4 = "^ u' ^ otterremo 



Su 



a. 3. 4 



Quest'ultima è una forniola;, la quale facendo successivamente 

 r = I, 2, 3, ec, ci somministra i valori delle ^ u, "^ u^ ^ 

 S ii\ T u'^ , ec. espressi per le ^x, ^ x^ , ^ x^, ec. , ma i 

 valori delle ^x, ^ x^ , ec. col mezzo dei Teoremi Newto- 

 niani ottengousi espressi con i coefficienti A, B, C, ec. del- 

 la data . Dunque sostituendo avremo ancora i valori delle 

 ^ li , 2 «* , ^ u^ , ec. espressi con i coefficienti medesimi 

 A , B , G , ec. Ora gli stessi Teoremi Newtoniani ci sommi- 

 nistrano i valori dei coefficienti M, N, P, Q, ec. dipenden- 

 temente dalle 2 zz , 2 zi* , T n^ ec. Dunque , sostituendo di 

 nuovo , otterremo infine i valori delle quantità M, Nj P, Q, 

 ec espressi per le altre A, B, Cj ec. , e quindi determina- 

 ta avremo la trasformata richiesta. 



Lo stesso si dice , e si pratica , qualunque siasi nei pro- 

 dotti rappresentati dalla u il numero |U delle radici x',x",x''j 

 ec. che li compongono . 



Sia per esempio x^ — 4-^' — ^^■'"^ ■+• ^ 3 = o la data 

 Equazione (A) , e vogliasi ;, che nella Trasformata ( G ) sia u 



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