5o8 Deilà soluzione -delle Ei}xjA7.\(ivt ec. 



4. 5 

 =:a*'x'. In questo caso avendosi o =:-!^ — = 6^ i a (C) diverrà 



r/ -f- M«s -f Nzf" -f- Pm' + Q2^* + Rm H- S = o , 

 e avendosi "Su' ~ '^xo, , per la determinazione dei coeffi- 

 cienti M , N j P , ec. ci serviremo della prima delle forino- 

 le (I), ponendo "^ u in luogo di 2 ^ 2 , ci serviremo cioè 



aeiia -^ u — __ — q^.^ facendo successivamente 



f =^ I5 aj,3j4i> ce. ci risulta in corrispondenza 



^■■_ (^-^)- ^-^^ ^ , (^•^■^)- ^-^^ ^ 3 (£^r^r^' 



£.u— j 2:« = 2^3 = 



a a a, 



i. u =i , ec, e dai Teoremi Newtoniani abbiamo 



2^^+M=o,:S^^*^-MS^^^-a N=o,Stó3_^MS//-4-N:SM-l-3P=o, ec. 

 Dunque sostituiti nelle prime di queste Equazioni in luo£:o 

 delle 2?jf_, ^ ;r* , 2^^'^ ec i loro valori,, ed ottenuti cosi i 

 valori delle ^u, "^u^, ^u^, ec. espressi pei cofficieiiti — 4'*^» 

 •— ii8 , i3 della data, pongo essi nelle Equazioni seconde, 

 da queste così ridotte determino successivamente i valori dei 

 coefficienti M , N, P, ec, e cosi operando, otterremo M = o, 

 N = 99, P = — 992 j> Q = 1287 , R = o, S = 2,197^ onde 

 2/ -f- ggu"* — (^gau^ -+- i2?,'ju^ -J- 2197 = o 

 sarà 1' Equazione domandata . 



3g. Vogliasi sapere se la precedente Equazione a'' — 4-i^' 

 — r^x + i3 = o sia abbassabile opportunamente alla sua so- 

 luzione ; e in caso cbe si , quale ne sia la ridotta , e come 

 dalle radici di questa potremo dedurre le radici della data . 



Essendo la data un' Equazione semplice , ed essendo 

 r esponente 4 divisibile solamente per a, non potrà essa ab- 

 bassarsi che ad un' altra Equazione del grado 2.° ( n'" 35 ) . 

 In conseguenza pertanto di ciò , cbe abbiam detto nel ( n.* 

 36 ) , suppongo il prodotto x' x" ■=z u , determino col meto- 

 do insegnato la precedente li^ -\- gg/i"* — g<)xii} 4- 1287^*4- 



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