Di Paolo Rorpisi . 5 cg 



aiQ'j r= o^ OSS6VVO se questa ha {attor ragionale di a.* grado, 

 e trovando din io ha reahuente , tale essendo il trinomio 

 u'^ — 8u -h i3 , dirò , che 1' Equazione data è attualmen- 

 te abbassabiLe, e che u'' — 8« -t- i3 =: o è 1' Equazione 

 ridotta , le cui radici sono u = x' x" , u' "=■ x" x"' • 



Presentemente dovendosi dai valori u , u" dedurre gli 

 altri x' , x" , x" , x"" , formo pel ( n." 35 ) ì' Equazione 

 X* -i- /x -4- z^ = o , e dai valori della u dovrò cercare i 

 corrispondenti "della t A tal fine osservo, che altro non es- 

 sendo le radici della x^ -h ix -{- u ■= o se non se due del- 

 le radici delia Equazione data , il prim-o membro di questa 

 dovrà essere divisibile esattamente pel primo di quella . Ese- 

 guisco pertanto simile divisione , e avuto V avanzo 

 — (/* -i-4£^^2tu—4u-\- aS) jc— {eu-h^lu—ii'— i3) , 

 poiché questo deve essere zero indipendentemente dal valore 

 dr-lia x , faccio 

 O + Jift^ — 2.tu — 4u H- 28 = o , t^u + /[tu — z/.* — I 3 = o . 



Supponghianio , che , risolta la prima di tali Equazioni ,' 

 ottengasi t ~ F(zOj ^^ i" amendue queste Equazioni, allor- 

 quando si pone ìt = u\ deve risultare t ^=- t' ; dunque, fat- 

 to « =«' ^ la F («') = t' dovrà essere radice non solamen- 

 te della prima di esse , ma ancora della seconda , e però i 

 loro primi membri dovranno essere divisibili entrambi esatta- 

 mente per t — F {il) . In conseguenza di ciò , considerando 

 la t come incognita, pratico su di loro 1' operazione, che si 

 usa a trovare il massimo comun divisore , estendo tale ope- 

 razione , finché mi risulta un divisole riguardo alla t dì i.* 

 grado , pongo in questo ii in luogo della u , lo uguaglio al- 

 lo zero, e mi verrà un'Equazione ^ il cui primo membro sa- 

 rà evidentemente il precedente binomio t — F («') , e da cui 

 per conseguenza ricavandosi i = F (u') , si avrà t = t' ; ma 

 ciò stesso , che abbiam detto delle w', t' dicesi in egual mo- 

 do delle u" , t" . Dunque se nella nostra Equazione porremo 

 la u senza apice , la ^ = F (a) sarà tale , che in vece della 

 u collocando u , ci verrà t' = F {u) , e collocandovi u'\ ci 

 verrà t" = F(a"). Ef- 



