5 IO Della soluzione delle equazioni ec 



Effettuata nel nostro esempio 1' operazion precedente , 

 poiché pel divisore riguardo alla ^ di i.° grado ci risulta la 

 quantità — (?i^ — io) i — ( 4"* — zQu ), uguaglio que- 



sta allo zero , e nducendo avremo t = — r — -, onde sa- 



u — lò 



, , aSjd' — 4"'* . aSu" — Alt" * . , , 



la i — — rr --, t ^= — TT~*~~T" • roiche u , u sono 



u — 1 .3 u — \ò 



le radici della ridotta 7i* — 8a -H i3 = o, per maggiore 



semplicità eliminiamo col mezzo di cjuesta la u^ dalla t = 



287^ 4"* . . 2.6 Ù.1L 



• — j , avuto il risultato t =■ :: , collochiamo in 



it — lò 4" — I ^ 



esso successivamente i due valori zi' = 4 + v^3, m"= 4 — y/^, 

 e per tal guisa otterremo 

 ^^ i3-2/3 _ (3-4y3)(i8-V 3)_ 78-78,/3 _ 



3+4/3 ~( 3—4/3) (3-i-4v^3) 39 a+2^J 



t"= =— a— a/3. 



Facciansi ora le dovute sostituzioni nella x^ -\- tr -\- Ji =^ o , 

 e avute le due E(]uazioni x* — {■?. — a/3)r -l-(4-l-/3) = o, 

 .r* — (a -f- 2 /3) ;i: -f- (4 — /3) = o , la soluzione della prima 

 di esse ci darà il valore delle due radici x' , x" , della Erjua- 

 zion data^ la soluzione della seconda ci darà il valore delle 

 altre x" , x" . 



40. Passiamo al caso generale, e dipendentemente dalle 



u , u'j lì" , ec. u ^' radici delli ridotta (D) vogliansi deter- 

 minare i valori corrispondenti delle quantità t, z,y, w, ec. 

 coefficienti della (C) . 



1° Operando perciò come nel ( n.° prec. ), divido il 

 primo membro della (A) pel primo della (C), e chiamo 

 P;^^-' + Q x^-^ -+- R x^~^ + S x^'* -f. ec. -4- Y il resi- 

 duo , che ne viene . Poiché la divisione deve risultare esat- 

 ta , e deve però il risultato divenire = o indipendentemen- 

 te dalla X , vedesi , che i valori delle t , z , y, v , ec. u fra 

 loro corrispondenti dovranno , mentre sian posti contempora- 

 nea- 



