Di Paolo Ruffimi. Sii 



reamente nei coefficienti P , Q , Il j S , ec. Y, produrci le 

 Equazioni 



(L) P — o, Q = o, R = o, S = o, ec. Y = o. 



Ora i valori della u sono già determinati dalla (D) ; dun- 

 que non restando a determinarsi che i corrispondenti delle 

 t } z , y , V , ec. , cominciamo dal porre nelle (L) il valo- 

 re ic' , e dipendentemente da questo cercliiamo i valori 

 t', z\ y , v\ ec. Fatta la sostitujzione precedente può succe- 

 dere che qualcuna delle (L) divenga immediatamente zero in 

 conseguenza della sola u , come nella ipotesi , che , essendo 

 per esempio Y=:({'[ii)t^ -\-(^'\i,)i''z-^qi"{ii)z^ H- (p"'(M)3*-f- «^"(m), 

 abbiasi (y)'(zi') — o, (p''(«') ^^o^ <p"'(i/') =0 , (?>'"(«')=: e, ip'"(//) z= o ; 

 oppure niuna delle accennate Equazioni (L) si verifica in 

 conseguenza di tale sostituzione , 



Prendiamo in primo luogo a considerare quest' ultimo 

 caso . Essendo le Equazioni (L) di numero ^ , e tolta già 

 la M, essendo di numero ^ — i le incognite ^, r, j, v, ec. _, 

 che vi rimangono , da un numero ^ — i di tali Equazioni 

 per esempio dalle Q = o, R:=Oj S = o, ec. Y = o elimino 

 le ^ — 2, incognite z^y, u, ec. lasciandovi la /^ , e otterrò 

 cosi un' Equazione y(^)(M') = o . In seguito da un altro nu- 

 mero ^ — I delle Equazioni medesime, compresavi la P=:o, 

 elimino le stesse ^m — a incognite z^y^ v, ec , e mi verrà 

 un'altra Equazione f'{t){u) = o . Ottenute queste 

 (M) _ /(^)(zO=o,/(0(«) = o,^ 



supponghiamo in primo luogo , che le radici della (D) siano 

 tutte disuguali fra loro; in somigliante ipotesi poiché io stes- 

 so discorso , che abbiam fatto nel (n." prec.) sulle due Equa- 

 zioni in ^^ , ed u colà esistenti , si applica egualmente alle 

 (M) ; tolto dalla u 1' apice , cerco fra i primi due membri 

 f (t) {il) , f (t) (u) il massimo comun divisore, ponendo la t 

 come incognita , proseguo 1' operazione fino ad ottenere un 

 divisore , in cui la t non superi il primo grado , faccio que- 

 sto uguale allo zero, e mi verrà un'Equazione t = F (z/) , 

 dalla quale, ponendo successivamente in luogo della u ì va- 

 io- 



