Sia Della soluzione delle equazioni ec. 



lori z/, ii\ u"\ ec. w , per le ragioni accennate nel (n." 

 prec. ) otterremo i:' = F \u) ^ i" = F {u') , t"' = F (zi"), ec. 



/"^ = F c:.^"^; . 



Qui pure, operando siccome nel ( n." prec.) , potremo 

 col mezzo della (D) eliminare dalla F (z^) tutti i termini, che 

 contengono delle potenze della u di grado >re — i , e ciò- 

 fatto , è chiaro, che mi verrà un'Equazione della forma 



__ aii"~^ -H hu"'"- -+- ai^^ + ec. 

 ^^^^ ^ " «'/'-' -{^JIr^^^^i'~' -\- e^' 



da cui si avranno i valori t' , t", t'", ec. i , facendo suc- 

 cessivamente u = 7/ , II" , z/;'" , ec. u 



a.° Tornando alle Equazioni (L), in cui esista u in luo- 

 go della il , ponghiamo t' in luogo della t . In conseguenza 

 di tale sostituzione qui pure, come di sopra, o qualcuna 

 delle (L) diviene zero , o no : supponghiatno primieramente 

 che no , e in questa ipotesi mediante un numero ^ — a 

 delle (L) , per esempio mediante le R:=:c, S = o^ ec. Y = 

 si tolgano le /u — 3 quantità y , v , ec. , si faccia 1' elimina- 

 zione medesima col mezzo di altre fj. — a delle stesse Equa- 

 zioni , per esempio col mezzo delle P = Oj S = o, ec. Y = o, 

 e avremo così le due Equazioni 

 (0) /(-^) {t') ("') = o , / (0) {t') («') = o . 



Ora considerando in questa la z come incognita j e tolti 

 dalle t , u gli apici , cerco fra i loro primi due membri , il 

 massimo comun divisore , estendendo l' opeiazione insino a 

 che si abbia un divisore di i .** grado , e uguagliato questo 

 allo zero , avremo un' Equazione 2 =: F (/) {u) , nella qua- 

 le sostituendo invece delle # , ni valori già ritrovati 



/', u •■, t",u''i t'\ìi" \ ec. t" , li -, otterremo evidentemente 



;.•=. F(#')(«'),^"=F(f")(^/'), £'"= F {e-)[u\ ce. s<'"=F(r''^)(«^'') . 



Col mezzo della (D) , e col mezzo della Equazione in t, 



che potremo sempre determinare moltiplicando insieme i bi- 



nomj t — t\i-^t",t—t"',t-~é'^j se toglieremo dalla F(^)(«) 



tut- 



