Si4 Della soiuzione delle equazioni ec. 



41 • Suppongasi in secondo luogo, che due delle radici 

 della (D) siano uguali fra loro , sia per esempio lì =^ u" - 

 la questa supposizione la determinazione dei valori delle 

 t, z,yy u, ec. corrispondenti alla u' =. 21" porta necessaria- 

 mente lina variazione . Poiché per F uguaglianza supposta fra 

 2e 11' , lì' dallo stesso valore u dipendono egualmente i due 

 t\ t'\ questi f', t" dovranno entramhi essere radici di amen- 

 due le Equazioni (M) , e però i primi membri di esse do- 

 vranno entrambi essere divisibili per un trinomio t^ -+- V i t 

 H- V a ~ {t — t') {t ■■- t") , in cui a cagione di ^' , e di t" 

 funzioni delia lì , i coefficienti V i , V a saranno essi pure 

 due funzioni della stessa lì . Ciò dunque essendo, nel cerca- 

 re , come di sopra il massimo comun divisore fra i primi 

 membri delle (M) , proseguo V operazione soltanto fino ad 

 un divisore j nel quale la t ascende al 2,.° grado, e que- 

 sto uguagliato allo zero , altro non sarà che la 

 <R) t' -f- V I ? -f- V 2. — o , 



e ci darà quindi i due valori t' , t' , mentre sì ponga lì in 

 ]u.ogo della u^ e poscia si risolva 1' ottenuta Equazione (R) . 

 Dalla determinazione delle t' , t" passiamo a quella del- 

 ie z , z" : questi valori della z o cercansi dipendentemente 

 dalla sola u' , oppure dipendentemente dalla u , e dai valori 

 insieme corrispondenti della t . Nel primo di questi due ca- 

 si , vedremo come precedentemente^ che operando, come si 

 è fatto riguardo alla/, ci verrà un' Equazione £*+Vi2;+Va=ò, 

 nella quale Vi , Va sono funzioni della v , e dalla cui solu- 

 zione, posto u in vece di u, otterremo i cercati valori 

 z ,'z' . Nei caso secondo poi, mentre %\ ha u =: ?/' , o ci 

 risulta ancora t' = t" , o nò : se nò , questi valori z ^ z" ve- 

 desi facilmente che si otterranno nel modo istesso del ( n.° 

 prec. ) ; che se abbiamo t' :— i^"; allora cercando il massimo 

 tomun divisore fra i primi due membri delle (0) (n.° 4<^i ) , 

 ed estendendo il calcolo fino ad un risultato , in cui la z 

 nscenda al grado a.°^ otterremo un' Equazione 

 z"- + Ti;; -I- Ta = , 



i coef- 



