Di Paolo Ruffìni • 5i5 



i coefficienti Ti , Ta della quale saranno funzioni di amen- 

 due le t , Il , e \e radici divorranno le z , i; ' , mentre in 

 luogo dello t ^ u vengano sostituiti i valori t' , lì . 



Avvertasi , che cercando i valori della z dalla z^ -\- Yiz 

 ~{- Vi = o , gli otterremo bensì , ma non sapremo poi cono- 

 scere , qnale tra essi eia quello che corrispojide a t' , e quale 

 il corrispondente a i" , e quale per conseguenza sia z' , qua- 

 le z" . 



Con egiial razioelnio , e in egual modo troveremo po- 

 tersi determinare i valori / , y" della j, i valori v' , v" del- 

 la V corrispondenti od u' = //" , e cosi in progresso , 



42. Sia in terzo luogo it = i/' = 11'" . Applicandosi a 

 questo caso gli stessi discorsi del (n.°jirec. ) vedremo, che i 

 tre valori t' , t" , t!" corrispondenti al solo li dovendosi uni- 

 re necessariamente in una sola Equazione di 3.° grado 



(S) i' -f- V I i' H- V 2 / -4- V 3 = o , 



il primo membro di questa verrà determinato col proseguire 

 la ricerca del massimo comun divisoi'e fra i primi membri 

 delle (M) sino ad mi risultato, in cui 3 sia l'esponente del- 

 la t. . Relativamente poi alle z' , z" , z" , alle /' ," y" , y'" , 

 ec. vedremo potersi avere la loro determinazione in maniere 

 somiglianti alle accennate nel { n.° prec. ) . 



Che se i valori della ii tra loro uguali sono quattro , 

 cinque, ec. , i rispettivi quattro, cinque, ec valori della t 

 si uniranno in Equazioni di 4°^ ^^ ^-'j ^^- giado . La de- 

 terminazione dei quattro , cinque ec. valori corrispondenti 

 delle s , j, V , ec. si avrà come precedentemente , 



43. Supponghiamo , che , essendo nella (D) 1' esponente 

 n numero pari , i valori della u siano tutti uguali fra loro a 

 due a due . In questa ipotesi determinata come nel ( n.° 4' ) 

 l'Equazione (R), colloco successivamente nei coefficienti Vi^ 

 Va in vece della u i valori u '=■ u" , u'" =^ z^'^ , u^ = li"' , 

 ec. , e avremo così dalla etessa ( R) a due a due tutti gli n 

 valori della t. In egual modo se ;, essendo n multiplo del 3, 

 le radici della (D) sono fra loro uguali a tre a tre-, collocan- 



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