5l6 D£I,LA SOIXZIOKE DELLE EQUAZIONI CC. 



«io successivamente nei coefficienti della (S) determinata co- 

 me nel ( n.° 42. ) i valori diversi della u in vece' della u 

 medesima ; da essa ci risulteranno tutti gli ?i valori della t 

 insieme congirmti a tre a tre . Lo stesso si dice , e si prati- 

 ca negli altri casi a questi somiglianti . Che se finalmente i 

 valori della ic sono tutti iitruali fra loro , i valori della t si 

 uniranno tutti in una sola Equazione necessariamente di gra- 

 ,do n , e questa si determinerà nella solita maniera . Per de- 

 terminare poi i valori delle z , y , v^ ec. nelle presenti ipo- 

 tesi 5 le operazioni necessarie a farsi si deducono facilmente 

 da quanto si è detto nei ( n. 40 5 e seg. ) . 



44- i-° Suppongliiamo presentemente ^ che nel ( i.° n.° 

 40 ) una delle P, Q, Pt , S, ec. Y^ per esempio la P di- 

 venti zero per la sola sostituzione di u in vece di 11. Scom- 

 parsa in questa ipotesi la prima delle Equazioni (L), reste- 

 ranno le altre Q = o, R=:o, S = o ec Y =^^ in nume- 

 ro di j« — I con le ^, — i incognite t ^ z , y, v, ec. Dun- 

 que con eliminare da esse le ju, — 2, quantità z , y, v, ec, 

 combinandole in una qualunque maniera , non giungendo in- 

 fine che ad una sola Equazione /(^) (?;') = o^ i valori del- 

 la t ricavati da questa imiti agli altri z ^ y\ v , ec. u' twt- 

 te faranno verilicare le Equazioni ( L ) , e però non saranno 

 che tutti quei valori della t corrispondenti ad u\ che ven- 

 gono richiesti dal Prohlema ( n.° ^o ). In questa supposizio- 

 ne adunque i valori della t domandati si otterranno dalia 

 f{t){u) = o senza la ricerca d'un massimo comun divisore. 



2.° Cercando in seguito i valori della z ; o si vogHono 

 questi dipendentemente dalla sola u , o si vogliono dipendente- 

 mente dalla u\ e insieme dai rispettivi valori della t: nel pri- 

 mo di questi casi otterremo i valori della .z come si sono 

 trovati nel ( prec. i.° ) quei della t, eliminando cioè dalle 

 ^ — I Equazioni Q^^o,R = o^S = o, ec.Y = ole 

 incognite t , y ^ v , ec. , e trovando 1' Equazion fmale 

 f{z) (n) = o: nel caso secondo poi osservo, se per la sosti- 

 tuzione nelle Q , R , S , ec. Y dei valori delia t determina- 



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