Di Paolo Ruffini . 017 



ti ., alcuna di queste quantità diventa zoro , o nò ; se nò , 

 otterremo i valori delia z , cperando sulle yy, — i Equazio- 

 ijj, come è stato indicato nei ( n.° Ao , e seg. ): clie se una 

 di queste Q ^ R j S , ce. Y , per esempio la Q svanisce alla 

 sostituzione del valore t' ; allora sulle ^. — a Equazioni 

 R = o , S =: o , ec. Y = 0, che restano, opero come nel 

 ( prec. i." ), eliminando le ^ — 3 quantità /, v ,, ec. , e 

 r Equazione finale f{z) (t') (ii) n o ci daià tutti i valori- 

 delia z corrispondenti alle ii' , t' . 



Lo stesso deve eseguirsi nella ricerca dei corrispondenti 

 valori della y , della v , ec. ■ • 



45. Suppongasi in terzo luogo , che alla sostituzione del-- 

 la u due delle P, Q, R, S , ec. Y, per esempio le due' 

 P, Q scompariscano j se è possibile, tostamente. In questo 

 caso resteranno \q ^ — 2. Equazioni R ~ o , S n o , ec. 

 Y ~ o con le |U, ^ — i incognite t, z , j, v ^ ec. ; facendo 

 adunque la precedeiite eliminazione , giungeremo ad una 

 Equazion finale, in cui esisteranno due delle incognite ac- 

 cennate . Sia f{z) (t) («') zr o una tale Equazione ; per la 

 sua natura d' indeterminata una delle t , z resterà necessa- 

 riamente arbitraria; tale pertanto supposto essere la t, tro- 

 veremo primamente dalla f{z) (t) (11) ~ o il valore della z, 

 e in seguito troveremo come nel ( n.° prec. ) ii valore del- 

 le altre y, v , ec. espressi per la t medesima, e per quanti- 

 tà note. Chiamati z\ y\ v , ec. somiglianti valori, sostituis- 

 cansi nella (C), ed il risultato 



(XllI .) 0,-^*4- tx^-^ -+- z x^-^ -f- y x^-'->r 'ox^-' -|- ec.+ a' 

 dovrà essere vm divisore esatto del primo membro della (A) : 

 ora ciò è impossibile ; poiché se il primo membro della (A) 

 fosse divisibile esattamente per (XIll) ; allora potendo F inde- 

 terminata t ricevere infiniti differenti valori , esso primo mem- 

 bro avrebbe infiniti divisori esatti diversi, il chea caf^ione di 

 m numero finito è impossibile . Dunque sarà ancora impossi- 

 bile , che due delle P, Q, R, S, ec. Y divengano zero per la 

 sola supposizione di u z: u . La stesso molto più si dimostra, 



se 



