Di Paolo Ruffini . 5 19 



Mediante fa prima e la terza di queste Equazioni elimino la 

 z , faccio 1' eliminazione medesima , combinando le Equazio- 

 ni seconda e terza ■> avuti i risultati 



^*-)- 1 U^-^-^t^ + onO— I i4^*_:4ci— 1 12=0, 

 if -t- 8^5 -i- 24^* + Saf + iC = o, 



trovo fra i loro primi membri il massimo comun divisore , 

 e uguaCjliato questo allo zero, ci verrà per t V Equazione 

 t^ -\- ^t -\- ^ ■=^ o . Ora qui pure entrambe le radici t\ t" han- 

 no il valore medesimo — 2. , e questo sostituito nelle prece- 

 denti tre E(piazioni ci rende zero i primi membri delle se- 

 conde due , indipendentemente dalla z ; dunque per quan- 

 to abbiani detto nei ( num. 44-, 4^ ) ' avrò immediata- 

 mente i valori corrispondenti della z , col porre — a in 

 luogo della t nella prima delle (XVI) , e da ciò venendoci 

 z^ -h 6z -i- 4 = o , e però z' = — 3 4-^/5, s" = — 3 — /S , 

 otterremo i sei valori della x nella ( XIV ) , sciogliendo 

 le due Equazioni .v^ — ix^ — • (3 — -y/S^jf-hS^o, 

 x^ — ajf ' — ( 3 ^- y' 5 ) .t -1- 3 = o . 



Invece della z vogliasi dalle precedenti ( XVI ) elimina- 

 re la t: combinando perciò fra loro le ultime due Equazioni, 

 veggo j che mentre voglio col loro mezzo togliere la t, mi 

 svanisce ancora la :: . Ora che significa ciò ? ciò mostra , che 

 la verità di tali due Equazioni non dipende punto dalla z , 

 e dipende soltanto dalla t: ma^ se questo succede, sappia- 

 mo non poter accadere , che mentre lu t abbia un tale va- 

 lore j che per esso divenga zei-o ciascuno dei coefficienti del- 

 le potenze ;3^ , z^ , e* , ec. Dunque , chiamato t' V accennato 

 valore della t , dovendo cadauno di simili coefficienti essere 

 divisibile esattamente per t •— t' , potrò trovare assai facil- 

 mente questo t' , determinando fra due dei coefficienti ac- 

 cennati il massimo comun divisore, ed uguagliando questo 

 allo zero . Esso t' è chiaro , che sarà il valore della t richie- 

 sto , ed è chiaro, che mentre vien questo determinato-, ven- 

 gono a determinarsi eziandio tutti gli altri valori della t' . 



che 



