5ao Della soluzione delle equazioni ec 



che corrispondono ad u . Quello stesso , che abbiam detto 

 neir esposto esempio , vedesi che si dice egaahnente in ge- 

 nerale , e però che quando ha luogo l'accennato accidente, 

 allora la determinazione della incognita rispettiva j nel ncstro 

 esempio della t , riesce molto più seaaplice . 



L' altra Equazione (XY) altro non è che una delle cosi 

 dette Equazioni reciproche , in cui per conseguenza abbiamo 

 x x" = x" x'" =: x'" x"' = I . Dunque , posto x' x" = u , 

 essa sarà riducibile ad un' Equazione in u di 3.' grado , nel- 

 la quale ciascuna delle radici u , ii" , ii'" sarà = i ; ora 

 questo valore i è già determinato ; dunque non abbisognan- 

 do di cercare la ridotta in u , divido immediatamente il p'.i- 

 ino membro della (XV) per x^ -f- tx -\- u , o più semplice- 

 mente per X* -f- tx -4- I , determino il massimo comun di- 

 visore tra le due quantità t^ -^~2,t'* — t^ — 2.t'' -^5,t'*-\-2.i^—5t, 

 le quali altro non sono che i coefficienti delle ;r', x° nel re- 

 siduo , e fatto uguale allo zero il divisor, che si ottiene, 

 r Equazione f' •+■ 2.t^ — 5 = o ci darà i tre valori t' , t", t'" 

 corrispondenti ad u ■=■ ii" = li" = i , e la soluzione delle 

 jr* + ?';(r + 1 — o , x^ ~{- t" x -\- i — o , ^^ + i" x -\- i — o 

 ci darà le radici della (XV) . 



L'operazione praticata presentemente rapporto alla (XV) 

 è chiaro che ])uò tenersi egualmente per 1' abbassamento di 

 una data Equazione reciproca semplice qualunque . 



48. Il metodo , che abbiamo stabilito per la determina- 

 zione dei coefficienti t, z , ec. dipendentemente dai valori 

 della Zi ( n. 40 , e seg. ) potià servirci a risolvere il Proble- 

 ma importantissimo del ( n ° 14^. Teor. delle Equaz. ) in 

 altra maniera diversa da quella che ci propone 1' immortale 

 Lagrange , e che abbiamo colà esposta . 



Data difatti la fuiLzione u ~ f [x') (x") (x'") .... vo- 

 lendosi dipendentemente dai valori di questa i rispettivi va- 

 lori di un' altra funzione qualunque t = <p {x') (x ) (v'") . . . , 

 suppongo il trinomio 

 (T) • Z' -h tZ -\- u, 



ese- 



