522 Della soluzione delle equazioni ec. 



altre t ~ F (u) , i^ + Vif H- Va = o , t^ -\- Vii' + Vai 

 -4- V3 ~ o , ec. quelle saranno , che sciolgono il proposto 

 Problema del ( n.° 142.. Teor. delle Equaz. ) . 



Abbiamo esposta la soluzione presente dell' accennato 

 Problema , sì perchè se ne è data l'opportunità, e si perchè 

 ci è sembrata piuttosto semplice principalmente nel caso, in 

 cui due, tre, ec. dei valori della u sono uguali fra loro. Se 

 nel trinomio (T) la t ci esprima la funzione data , e la i^ la 

 richiesta , troveremo , che il calcolo riescirà più semplice , 

 poiché nelle f{t) (u) , /' (t) (?/) la u ascende ad un grado in- 

 feriore al grado , a cui ascende la t: . 



49' La nostra Equazion di rapporto T' ~ A ( n.° 26 ) 

 abbia la forma indicata nel ( IV. Caso a." n.° 29 ) dalla (F), 

 e trascriviamo quivi le Equazioni colà supposte , cioè le 



x'^ -hg x^~' + ec. 4- Z =: o , 



f -\-pf~'' -h ec. + ^ = o , 



(XVII) if + tq"''' -H ec. H- zf r: o, 



u -\- au -\- o u -+- ec. — o . 

 Suppongasi ora risolta 1' ultima di queste Equazioni (XVII) , 

 Equazione, la quale pel ( III. a." n.° 29 ) sappiamo dover 

 essere razionale , e dipendentemente dai valori u' , u" , u" , 



ec. u"^ suppongansi trovati i valori corrispondenti dei coeffi- 

 cienti t , ec. , si collochino essi nella Equazione penultima , 

 e avuti gli n risultati 



q-\-t'q~^-\- ec. H- z/ ~ o , q -\- tq'"^ -f- ec. + m" — o , 

 (XVin)^''+i-"Vy'""* + ec. -l-?/"r:o,ec.,/+ /^%'~"'+ec.H-zi^''^~o, 

 moltiplichiamo tutti questi insieme ; è chiaro , che ci verrà 

 un' Equazione 



(V) /'-f- T/'~' + ec. 4- V r= o . 



i coefficienti della quale saranno determinabili razionalmente 

 dai coefficienti della (A). Dai valori (/ , q" ^ q" , ec. q^"'^ 



sup- 



•C/i. 



