52.4 D^LLA SOLLUItOKE DELLE EQUAZIONI CC 



metodo medesimo ( n.° Sg ) determinerò dalla ( Y ) questa 

 (V) . Finalmente essendo ancora la (V) abbassabiie alla lì' -h 

 au""'' -h hu""'' -1- ec. rr o , determinerò da essa (V) qnest' 

 ultima Equazione operando nella solita maniera ( n.° 3g ) . 



Ciò fatto dalle radici u , u' > u\ ec. 7/"^ determinate, scio- 

 gliendo la u"-^ au"~^-^ hu""'- -\- GC. ~c, determino col mezzo 

 del ( n.° 40., e seg. ) le Equazioni (XVIII) ; quindi coi va- 

 ìori q , q" , q" , ec. q^"''^ ricavati dalle (XVIII) trovo le Equa- 

 zioni (XIX); e finalmente mediante i valori t , l' , l'\ ec. 



l^''-"^ radici della (XIX) determinate le Equazioni (XX), la 

 soluzione di queste ultime ci darà tutte le radici della (A) . 

 Dunque , se tale è il rapporto particolare fra le radici 

 della (A), che siano determinabili delle Equazioni ulteriori 

 di grado sempre inferiore , dalla soluzion delle quali si possa 

 in seguito ottenere più facilmente il valore delle radici 



X , x" , x" , ec. x^""^ ; anche in allora il nostro metodo ser- 

 virà pienamente alla soluzion del Problema, non avendosi 

 perciò che a replicare sulle Equazioni successive le medesi- 

 me operazioni . 



5o. Onde poter dire pienamente soddisfatto ai tre impor- 

 tantissimi quesiti , che ci siam proposti a principio , non 

 più rimane , a noi sembra^ da considerarsi che un solo caso^ 

 e tale è il seguente. Supposte u , zi" , u" , ec. ir"', u" *^ _, 

 ^^(0+») _^ gp ^/p) ig radici tutte della (G) , e tra queste espri- 

 mendosi dalle prime n le radici della ( D ) , può succedere , 

 che a cagione dei valori particolari delle x\ x" , x"\ ec. x^^ 



alcune delle ii , u" , u", ec. il siano non solamente uguali 

 tra loro , ma che siano uguali ancora ad alcune delle altre 



zf^^'^'^j M^""""*^ j ec. u^\ come se per esempio si voglia u zz 



~ li '*' ZI u" ^ • Per questo accidente esi- 



_ , (n-t-i) 



U ~ U 



pensi delle riflessioni ulteriori ; ma essendo questa Memoria 

 riescita già troppo prolissa ^ serberemo simili riflessioni ad 



un 



