Di Paolo Ruffini . 5^3 



un'altra-, nella quale, se per la Dio mercè il potremo, pro- 

 ciu-eremo di aggiungere qualche metodo particolare , onde 

 agevolare maggiormente i calcoli n«lle pratiche applicazioni . 

 Frattanto se imi si vogUa che accada 1' uguagUanza ora 

 indicata tra i valori della u inservienti alla dimostrazione del 

 Teorema del ( n.° aS ) ; se si voglia cioè che là pure alcu- 

 ne delle Zi', li' , li" 3 er. ur radici delia Equazione (V) non 

 solo si uguaglino fra loro, ma uguaglino ancora alcuni Traigli 



altri valori u \u , ec. u ^ della iin±x x x . . - . x , 



come se per esempio si veglia u ~ u ZZ ^^ ^ ; quindi 



sarà necessario osservare per tutta esattezza , se questo caso 



altera punto la verità del Teorema indicato. Se sia li H u ' 

 ~ u" allora allo stesso valore z^' corrispundendo egualmen- 

 te i tre valori ù' , i^"-^", t^'-^'Kldìa t,i tre z\ z^"-^'', z ""^-^\ 

 della z, ec. , non potremo più dire immediatamente , che i 

 coefficienti P, ec. della (VII) siano funzioni razionali dei coeffi- 

 cienti g , ec. della (V) . In tal caso però dovremo cercare il 

 valore di questi coefficienti P, ec. non già dagli altri g, ec, 

 ma dalla (B) , o dalla T' n h, che da essa deriva ( n." 2.0 ) : 

 essendo solamente di numero 71 ì valori della ( B ) uguali a 

 K , ed essendo i coefficienti P, ec. tante funzioni delle x' , 



x" , x'" , ec. x^ , che conservano semjsre lo stesso, valore a 

 tutte quelle permutazioni, per cui hanno luogo le uguaglian- 

 ze (IV) , ne segue , che saranno essi tutti determinabili ra- 

 zionalmente dalla K ; ora questa K è quantità commensura- 

 bile ( n.° 23 ); dunque eziandio nell' ipotesi ora fatta le 

 quantità P, ec. , e quindi 1' Equazione (VII) risulterai! ra- 

 zionali . Dunque ancora in questo caso sarà vero il Teorema 

 del ( n." 20 ) , e però ec. 



5r. Da qnanto poi abbiamo detto finora concluderemo, 

 che , posta (A) Equazione semplice . 



1° Essa non è mai riducibile opportunamente alla pro- 

 pria soluzione, ogniqualvolta il sno esponente m sia numero 

 primo ( n.° 34 ) . 2.° Al- 



