520 Della soluzione delle equazioni ec. 



2..° Allorché la (A) è abbassabile, potrà sempre determi- 

 narsi un" Equazione , V esponente della quale sia un diviso- 

 re esatto dell' esponente m della data , e supposto n V espo- 

 nente della ridotta , eà m ~ ^ n, la soluzione di due Equazio- 

 ni , la prima di grado n , la seconda di grado tV ci daranno 



il valore di tutte le radici x , x" , x" , ec. x''"' ( n.*" 35 ) . 

 c.° Nella ipotesi , che m abbia più di due divisori , co- 

 me nel caso di m ~ jivtt^, potrà darsi a cagione di parti- 

 colare rapporto fra le x\x'',x"', ec. x'"\ che si ottenga il va- 

 lore di queste radici con la soluzione di tante Equazioni , i 

 gradi delle quali vengano espressi da tutti i fattori n,v,7r-,^ 

 dell' esponente m ( n.° 49 ) • 



4-° Se le ultime Equazioni ottenute nella riduzione ri- 

 sultano tutte di grado < 5 , allora potremo attualmente ave- 

 re la soluzione della data , ma se qualcuna delle Equazioni 

 accennate diventa di grado non < 5 , ed è insieme irreduci- 

 bile a grado inferiore ; allora diremo , che la data (A) quan- 

 tunque abbassata di grado , pure è incapace di soluzione . 

 Ciò non pertanto , anche nel caso che le ridotte divengano 

 di grado > 4 •> non dobbiamo già credere , che 1' eseguito 

 abbassamento sia inutile ; essendo le ridotte di grado minore 

 del grado della data , potremo più agevolmente applicare ad 

 esse i metodi di approssimazione . 



5." Il metodo da Noi stabilito nei (n. 35 , 36, 89 ^ ec. ) 

 ci dimostra non solamente quali Equazioni sono abbassabili 

 opportunamente alla propria soluzione , e quali nò ; ma ci 

 somministra ancora nelle prime tra queste 1' abbassamento 

 attuale : dai medesimi ( n. 35 , 36 j 89 , ec. ) apprendiamo 

 in seguito , come dalle radici della ridotta possiamo ricavare 

 le radici della proposta, 



6.° Succeda, o nò tra i valori della u il caso del ( n.° 

 5o ) , la ridotta (D) è sempre determinabile col nostro me- j|| 

 todo , mentre là data (A) sia capace di abbassamento oppor- 

 tuno alla propria soluzione . 



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