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RIFLESSIONI 



INTORNO ALLA RETTIFICAZIONE, 

 ED ALLA QUADRATURA DEL CIRCOLO 



Di Paolo Ruffini 



Ricevute il dì ai. Ottobre i8of. 



1. U Ato nella ( Fig. i . ) il Circolo ADBEA, il cui raor^io 

 AG = « , supponghiamo^ che esso raggio prolungato all' in- 

 finito verso S si aggiri perpptuamerrte intorno al putito G 

 con moto uniforme , e supponghiamo , che nel tempo mede- 

 simo un punto partendo da C scorra esso pure con moto uni- 

 forme lungo la retta CSj e sia la velocità di questo punto alla 

 velocità della OS : : ni : n . In questa ipotesi è chiaro , che il 

 nostro punto descriverà una spirale CNFG dotata d' infiniti 

 giri, di cui facilmente determinerem l'Equazione; impercioc- 

 ché^ supposto , che la CS venga in una posizione qualunque 

 CT^ e che contemporaneamente il nostro punto arrivi in N, 

 fatto CN = Zi , r arco ADM = z , avremo per le condizio- 

 ni del Problema u : z :: m : n ^ e perciò sarà nu, = m z . 



Da questa Equazione vedesi , che il valore del raggio 

 vettore u dipende totalmente dal valore dell' arco z , cosic- 

 ché, se quest' ultimo è determinabile algebraicamente per 

 un' Equazione finita , resterà per la stessa Equazione deter- 

 minato algebraicamente anche il raggio u . Ora quest' ultima 

 determinazione è impossibile^ poiché tagliandosi la spirale dalla 

 CT in infiniti punti ^ infiniti sono i valori della m, e però 

 r Equazione in u deve necessariamente risultare di grado in- 

 finito . Dunqne sarà ancora impossibile, che il valore dell' 

 arco z sia determinabile algebraicamente col mezzo di un' 

 Equazione finita . 



Qnesto è il discorso , con cui 1' immortale Newton nei 

 ( Princ. Mat. Lib. i.° Sez. 6.* Lem. a8. ) dimostra impossi- 



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