5 28 Riflessioni intokno alla rettificazione ec. 

 tile la Quadratura , e la Rettiiicazione del Circolo . Il Ch. 

 Saurin con altro raziocinio dimostra il Teorema medesimo 

 ( Comraeut. di Parigi An-. i 720 ) nella maniera seguente . 



a. Sia nella ( fig. 2,. ) il Quadrante Circolare AQMB , e 

 Eia AGND una Curva tale, che le sue onlinate, PN, ec. 

 eguaglino gli archi circolari da essi tagliati , AQM , ec. Ciò 

 presupposto, e condotta un' ordinata qualunque PN, venga 

 richiesto di tagliare dall' arco AQM una porzione , la quale 

 stia all' arco medesimo in una ragion data ; nella ragione , 

 per esempio, di PF : PN . Per soddisfare a questa domanda 

 innalzo da F una perpendicolare FG ;, dal punto d' incontro 

 G conduco la GH perpendicolare ad AG , e 1' arco AQ da 

 questa determinato sarà appunto tale , che AQ : AQM : : PF : 

 PN ; come è facile a vedersi, essendo AQM ~ FN ;, AQ — 

 HG^ ed HG = PF. Ora fee AQ si voglia parte aliquota di 

 AQM, i' Equazione^ per cui si determina la corda che cor- 

 risponde ad essa AQ, sale a tanto grado, quante volte que- 

 sta parte aliquota si contiene in AQM . Dunque se la ragio- 

 ne di PF : PN sia indefinita , e quindi AQ debba essere una 

 parte indefinita di AQM, quella Equazione non potrà essere 

 finita 5 e per conseguenza anche la AGND , pel cui mezzo 

 possiam sempre con una medesima costruzione geometrica 

 tagliare 1' arco AQ , qualunque siasi il rapporto di PF : PN , 

 non potrà essere razionale; ma se la ragione dell'Arco AQM 

 con le coordinate AP, PM potesse esser razionale, diverreb- 

 be razionale anche il rapporto di PN : AP , e però razionale 

 r Equazion della Curva AGND . Dunque non potendo ciò 

 essere , non potrà essere neppure , che il valore dell' arco 

 AQM possa ottenersi in generale con un' Equazione finita, e 

 però ec. 



I Matematici movendo delle difficoltà contro delle espo- 

 ste dimostrazioni , anno concluso non essere per anche risol- 

 ta pienamente la celebpe quistione , se sia possibile, o no la 

 Rettificazione , e quindi la Quadratura del Circolo , ed esig- 

 gono tutl' ora raziocinii più rigorosi ( d' Alembert Opnsc. 

 ' . - ma- 



