Di Paolo Roffiki * 629 



Matemat. Tom. 4-'* pag- 66. ) . Io , presa ad esaminare una 

 tal quistione , credo di poter asserire con tutta sicurezza la 

 proposizione medesima , che è stata asseiita da Newton , e 

 da Sauriii ; se mai ingannato mi fossi lo decidano i Dotti da 

 quanto sono per dire . 



3. Le difficoltà promosse contro le accennate dimostra- 

 zioni sono le seguenti 



I .° E' vero , che I' Equazione algebraica , per cui nel- 

 la ( fig. I, ) si determina il valore del raggio vettore u ( n." 

 i. )j e r ultra, per cui nella ( fig. a. ) si <k)manda il valo- 

 re della corda AQ, nKmtre la ragione di PF : PN è indefini- 

 ta, deggiono risultare di grado infinito; ma tali Equazioni noa 

 polirebbero essere riducibili ad altre di grado finito , dalla 

 soluzion delle quali si potesse poi ritrarre uno dei valori di 

 li nel primo caso, od il valore della corda AQ nei secondo? 

 Difatti dovendosi il valore della u ( fig. i. ) ricavare dalla 

 natura del Circolo, e però dall' Equazione /* = &* — jr*, 

 chiamata x V ascissa , y V ordinata , ed avendo in questa 

 Equazione le variabili due valori , uno positivo , e 1' altro 

 negativo , vedesi facilmente , che ancora la u dovrà conis- 

 pondentemeute ottenere due valori , uno positivo , 1' altro 

 negativo ; dunque nel tempo , che si cercano i valori delle 

 rette CN , CG , ce. caderemo ad ottenere ancora quei delle 

 Cn, Cg" , ec. ; ma queste seconde rette uguagliano le prime 

 prese negativamente, onde, supposto CN ^^ u , CG = iì\ 

 si ha C/1 ~ — lì , Cg -=■ — m", ec. dunque 1' Equazione in u, 

 venendo ad avere le sue radici tutte uguali fra loro a due a 

 due e di segno contrario , col supporsi 11,^ =: / si ridurrà ad 

 un' Equazione in t di un grado metà minore . Ora come 

 I' esposto rapporto fra le u ^ — 7/, «" , — lì' , ec. riduce 

 la nostra Equazione ad un' altra di un grado metà minore ; 

 non potrebbe egli esistere qualche altro rapporto capace di 

 ridurre l' Equazione stessa ad un' altra di grado finito ? 



Aumentasi la difficoltà , allorché riflettiamo al Problema 

 della trisezione dell'Arco Circolare . Venga difatti nel Circolo 

 Tomo IX. X X X del- 



