53o Riflessioni intorno alla eettìficazions ec. 

 delia ( fig. 3. ) proposto a trisecarsi 1' arco BM . La deter- 

 minazione di quest' arco dipende dalla posizione data del 

 diametro AB, e da quella del coseno CP, e del seno PM; 

 ma da questo diametro , e da questo seno , e coseno dipen- 

 dono ancora ccualmente gli archi tutti BDAEB -h BM, 

 iiBDAEB -+- BM, ec, i quali sono di numero infinito; dun- 

 que allorquando cerchiamo di trisecare 1' arco BM , dovendo 

 cadere a trisecare eziandio gli altri BDAEB + BM, aBDAEB-}- 

 BM ec. , dovremo cadere in un' Equazione di grado infi- 

 nito-, ma F Equazione j la quale coi metodi noti si ottiene 

 per la soluzione di questo Problema , è del terzo grado : 

 Dunque 1' Equazione, che ne dovrebbe risultare di grado in- 

 finito sarà per se riducibile ad un' altra di grado finito , a 

 quella cioè , che realmente si ottiene del grado terzo . Ora 

 ciò, che succede nel Problema della trisezione dell' arco non 

 potrebbe succedere nel Problema della Bettificazione ? 



2..° Le esposte dimostrazioni , mentre siano esatte , pro- 

 vano bensì essere impossibile 1' esistenza di una formola ge- 

 nerale , pel cui mezzo possa ottenersi algebraicamente il va- 

 lore di un' arco circolare qualunque , ma non provano che 

 non possa esistere un qualche arco determinato , e quindi la 

 Circonferenza istessa , di cui si possa ottenere il valore in 

 termini algebraici . Quantunque non possiamo quadrare una 

 qualunque porzione di area circolare , pure possiam trovare 

 la Quadratura di quelle porzioni determinate , che conoscia- 

 mo col nome di Lunette d'Ippocrate (Encicloped. Art. Quadrata 

 du Cerci. Le Seur. et Jacquier Comment. in Newton n." 

 365. ) . 



3.° II. eh. d'Alembert ne'su'oi Opuscoli Matematici (Tom. 

 4.° pag. 66 ) „ Confesso , dice , che fatico ad arrendermi 

 ,, senza scrupoli ai ragionamenti di Newton per provare F im- 

 „ possibilità della Quadratura , ossia della Rettificazione in- 

 ,^ definita del Circolo , quando veggo , che simili raziocini! 

 „ applicati alla Rettificazione della Cicloide condurrebbero ad 

 ., una conclusion falsa. Non v'ha, sembrami^ altra differenza 



« se 



