Di Paolo Ruffini . 53 1 



„ se non che il Circolo è una curva rientrante j e la Cicloi- 

 ,, de non Io è , ma non vedo nel raziocinio di Newton co- 

 „ sa , che possa cangiarsi per questa differenza , tanto più 

 „ perchè la Cicloide , se non è una curva rientrante , come 

 j, il Circolo , è almeno una curva continua , i rami della 

 ,j quale non sono punto separati ; in una parola il i-aziocinio 

 ,, di Newton mi sembra poggiare unicamente sopra questo 

 „ supposto, che nel Circolo corrisponde alia medesima ascis- 

 „ sa un' infinità di archi , dal che egli conclude , che 1' E- 

 ,, quazionc fra 1' arco, e 1' ascissa deve essere di un grado 

 ,, infinito , ed in conseguenza 1' arco irrettitìcabile algebrai- 

 j, camente : ora applicando questo raziocinio alla Cicloide ; 

 ,, ne concluderò, che 1' Equazione fra 1' ascissa , e F ar- 

 „ co corrispondente deve essere di un grado infinito , e per 

 ,, conseguenza 1' arco irrettificabile algebraicamente , il che 

 .,, è falso . 



4-^ ,, Sia, soggiunge d'Alembert ( loc. cit. ), dy^^Xdx 

 5, r Equazione dell' Arco Circolare corrispondente all' ascis- 

 }5 sa X . L' integrale è y = a -f- SXd.v, essendo a una co- 

 }, stante , ma variabile per ciascheduna nvoluzione , e che 

 5, può avei-e un' infinità di valori;, e perchè dunque non po- 

 „ trebbe dirsi, che l'Equazione j = a -f- SXdx non possa 

 j, essere una quantità algebraica ? Questo è ciò , che ac- 

 j, cade infatti nella Cicloide , in cui 1' Equazione , che 

 j, esprime 1' Arco /, è / = A ± 2^/2.ax , essendo A una 

 „ costante , che varia a misura , che si prolunga la Cicloide 

 ,, da una parte , e dall' altra . Sembrami , che queste rifles- 

 5, sioni meritino V attenzione dei Geometri j e possano im- 

 „ pegnarli a ricercare una dimostrazione più rigorosa dell' 

 „ impossibilità della Quadratura, e della Rettificazione indefi- 

 j, nita del Circolo . ,, 



4. Ciò posto , venghiamo al nostro Problema , e dato in 

 un Circolo il raggio , e date due coordinate qualunque , vo- 

 gliasi determinare se possa rettificarsi , cioè se possa venire 

 espresso algebraicamente jer le quantità proposte il valore 

 dell' arco , 



Xxx a Sia 



