Di Paolo Ruffìni » 533. 



ancora a dover cleternjinare gli archi , che anno i loro estre- 

 xai ne' plinti B , oppure A , ed N . Ora tutti questi archi 



(A) son ài numero infinito ; dunque nel cercare il valore 

 dell' arco a espresso algebraicamente per le quantità e, CP , 

 P-M , dovendo cadere nella determinazione insieme di tutti gli 

 archi (A) , verremo a cadere in un' Equazione di grado infi- 

 nito ■> 



5. Chiamiamo x', a" , k"' .^ ec"" , ec. oi^' le radici , che 

 in (A) occupano la prima fila; chiamiamo f2' _, fi" , j3"' _, (3 " , 



ce. ^ le radici della fila terza, e y, y" , y''\ y" , ec. y , 



/'■ ., 'S , ^ ' , «T", ec. cT quelle rispettivamente delle file se- 

 conda, e quarta. Chiamato ^ l' arco di cui si cerca il vaio» 

 re , sia 



(B) C -\- A f^ -f- B ^ "-^ + ec. -_r o 



r Equazione di grado infinito ( n,'' prec. ), che supponghìa- 

 3T10 essersi ricavata , e poiché la soluzione di questa (B) con- 

 siderata così in gcneiale è impossibile , cerchiamo in primo 

 luogo di determinare di quale abbassamento è dessa- capace , 

 Se questa (B)' è riducibile ad altra Equazione di gTado- infe- 

 Tiove , ciò non potrà succedere , che in conseguenza di qual- 

 che rapporto particolare fra le radici (A) ( Ruffini Capo iSJ* 

 Teor. delle Equazioni ); i dati del Problema, anziché poter 

 servire all' abbassamento della (B) servono al contrario a 

 rendere essa (B) del grado infinito ?ji ( n.° prec. ) ; e se 

 questa E(juazione si considera in generale non potrà mai ab- 

 bassarsi opportunamente di grado , poiché dal ( Capo i3.** 

 Teor. delle Equaz. ) sappiamo, che nessuna Espiazione alge- 

 braica generale di grado superiore al 4.° può ridursi ad altra 

 di grado inferiore atta a produrre la propria soluzione . Con- 

 siderando pertanto questi rapporti particolar-i , veggo in primo 

 luogo , che in (A) le radici delle quattro seconde file altro 

 non s<Mio , che le radici delle prime quattro prese negativa- 

 mente . Dunque essendo nella ( B ) le radici tutte a due a 

 due fra loro uguali , e di segno contrario j se supporremo 



