536 Riflessioni intorno alla Rt^TiFiCi'.zroNE ec. 



( I o K -4- I y- i , ce. , /^' = ( ( 4 / __ 2 ) K -{- r )".e' . 

 Queste Equazioni (F) , io dico , che tutti ci esprimono i lap 

 porti particolari fra le radici della (C), e qualunque altro ne 

 esista non ^ potrà che essere identico, e dipendente dai rap- 

 porti medesimi ; imperciocché se si volesse altrimenti , che 

 . per es. , fra le tre radici e", ^ '", v esistesse una relazione di- 

 versa , e indipendt-nte dalle precedenti , espressa questa eoa 

 r Equazione /(t') (2^ ")(i7') =z h , e sostituite in luogo delle 

 ■i' , C" , V le quantità e*"* , |3 '^, J^ ^ ( n." prec. ) avreaio 

 pei (n.' 5 j 6) le <]uattro Equazioni 



con le cinque quantità «' , «" , /i", /', t. Elimino da que- 

 ste le ùd' , §!" , y ■> ci verrà un' Equazione finale tra le sole 

 j«' , T 5 che rappresenterò per _/(«') (a-) = o; ora tale Equa- 

 zione non facendo , che esprimere la relazione delT arco oc ai 

 quadrante tt deve essere identica con la supposta ir : «' = K , 

 Dunque per mezzo dell' Equazione /(«') (sr) = o non otte- 

 nendosi alcun nuovo rapporto tra gli archi = <"" , §!" , S' , 

 Xieppur r altra (/9'){^"') (y) = /i ci darà nuovo rapporto tra 

 le quantità e", t," ^ v , e per conseguenza tutte le relazioni 

 particolari tra le radici della ( G ) verranno rappresentate , e 

 dipenderanno dalle Equazioni (F) . 



8. Prendasi la prima delle Equazioni (F), e ridotta que- 



ti 



sta alla -r = ( 4^^ + i )* j vegliasi dipendentemente da tal 



i 



relazione particolare fra le due radici e', «" pel ( Capo iS." 



Teor. delle Equaz. ) determinare se può ottenersi il valore 



della i. Chiamate perciò «' , ii" , u" , u^ , ec. le radici del- 



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 la (C) , ossia le quantità (D) prendo la funzione ■ — , e fat- 



u 



te in essa tutte le possibili permutazioni fra le u , u", u" ii"", ec. 



tt Hi i-n o 



u , u „ u^ ^,, u 



suppoiiffo — - = i j — - ^=- t , —^z=it , ^-7- = t^n ec.j e 

 ^^ ^ li u u u 



giusta il ( n.° ic5. Teor. delle Equaz. ) determino dalla (C) 



r Equazione . (G) 



