Di Paolo Ruffini. 537 



(O) ^ f + /^i""' -\- qf'"^ 4- €C. = o , 



di cui le 1: , t'\ t'" , t'"^ ce. siano radici . Ciò posto suppon- 

 go «' = z/, t' — u\ onde abbiasi i' — (4K-hi)*5 e dipenden- 



u 

 temente da — 7 = f' pei ( n. 144, 147 Tcor. delle Ecjuaz. ) 



cerco il valore di «' = s' . Se nella (G) non esistesse, chs 

 mia sola radice = t' , allora sappiamo dal citato ( n," j44' 

 Teor. delle Equaz. );, che il valore di ii! = V potrebbe de- 

 terminarsi dalla t' mediante un' Equazione di primo grado , 

 ed essendo if' = (4K+i)* quantità cognita^ verremmo a co- 

 noscere anche il valore della e' . Ma si verifica egli , che la 

 (G) abbia una sola radice ^^ ti 



Supponghiamo , che nelle Equazioni 



(H; lyS'^ = (4( e — I ) K -!- I y'; ^^^^ = ( (4 J- a ) K- I Y, 



y^'^ = -( 4eK - iy,S^'' = - ((4/-a)K-4-iK 



esposte in (E) facciasi successivamente 



£=:4K-!-3, 8KH-4, 10K4-5 , ee. , 47K -Vr-ha 



d=2.K , 6K+1, loK+a, ec, (4r— a)K-(-r— i 



e = 4K , 8K+ I ^ laK-l-a , ec, 4rìCH- /•— I 



/=aK+2,, 6K-+-3, ioK-1-4, ec, (4r— 2,)K+r+i 



.esprimendo r un numero intero positivo qualunque . Col 

 sostituire questi valori nelle Equazioni (H) vedremo dopo 

 breve calcolo risultarci in corrispondenza 



J4K+J) ^ ^^K-4-i )(4K+ !>' , « ^'''+^>= (4K-I-1) (8K-I-I)*', 

 ^(-K+5) = (4K + 1) (I2K +!)«', ec. , « (<4K+l)+z) ^ 

 ( 4K-M ) (4/-K4- I )5';, 



|3(''^> = (4K + i)(aK-iK,f3^'''^+'^=(4K+-iX6K-,y/'°^+'i 

 =(4K+i)(icK-.iK ec. (3^^'»'-*^^+'^'^=(4K-M)((4r-2)K-i)<.', 



^^^=:-(4K4-i)(4K— 0«'.5.^*''''"'^ = -(4K-M)(8K-iK., 

 Tomo IX. Y y y >- " 



