Di Paolo R-uffini . 641 



Ori.'ilunque siasi questa y od essa à i ium valori dipehdentt 

 dalla T' di aumero infinito , o no . Se gli ha di numero in- 

 finito , allora potrebbe bensì questa funzione esser tale , che 

 dipendentemente da uno dei &uoi valori /' potrebbe determi- 

 narsi mediante un' Equazione finita il valore della g' , ma 

 nel voler determinare dalia T' l'Equaziorie in 7^ e quindi il 

 supposto valore y' cadremo , come precedentemente , nella 

 necessità di dover risolvere un' Equazione di grado infinito . 

 Che se si vuole che la y abbia i suoi valori dipendenti dal- 

 la T' di un numero finito: allora potremo bensì ottenere que- 

 sti mediante un' Equazione di grado finito ; ma cercando poi 

 da essi il valore della 4 caderem nuovamente in un' Equa- 

 :^ione d' infinito grado. Imperciocché se ciò noli fosse, risul- 

 tando allora la « una funzione degli accennati valori della y 

 dotata di un numero finito di risultati , e questi valori della 

 y essendo funzioni delle t', t", t'" ec. , ed essendo per la 

 ipotesi di un numero finito ; ancora la t sarebbe una funzio- 

 ne delle t\ t", t"'i ec. avente un numero finito di valori , 

 e quindi sarebbe detenuinabile dalla T' ::= h col mezzo di un' 

 Equazione finita , il che è contro quanto abbiamo dimostrato 

 precedentemente. Dunque il valore della j non potrà determi- 

 narsi dipendentemente dalla T~h e però dalla' ^'=(4K + 1)% 

 uè immediatamente, né col soccorso di una nuova funzio- 

 ne/ . 



9. Passiamo alla seconda delle Equazioni (F) , cioè alla 

 i" = (8K -f- 1)' t , e cerchiamo il valore di t' dipendente- 



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mente dal rapporto —7 = (8K -f- i)^ . Questa funzione -r al- 



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tro essa pure non è , che una radice della (G) ; supposta 



III III 



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pertanto u" = i" , ed -7 = — r = fu { n.° 8 ) , veggiamo in 



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primo luogo siccome nel ( cit. n.° 8), quante volte la (G) 

 contiene una simil radice . Suppongasi perciò , che nelle 

 E.^-uzIoai (H) si faccia successivamente 



