Di Paolo Rufpini « 647 



è chiaro , clie se la combinazione istessa , e le stesse opera- 

 zioni , che abbiamo supposte praticate -fra !e Equazioni 

 / = (4Kh-i)%', ^~(aK— j)N',V" = (iaK— if t , praticate 

 sì fossero fra le tre E((uazioni , che nello ultimamente otte- 

 nute formano la prima colonna , oppure fra ìe tre Equazioni 

 della colonna seconda , o fra quelle della terza ec. , è chia- 

 ro , dissi, che ci sarebbero risultate in corrispondenza le 



Equazioni 



t4K + 5)w5-(*K). ,(i»!:4-»). 



I« quali aliro evidentemente nqn sono, che. la 



f{f) (;") (^) (V") — /ì 5 permutate avendosi !e ì, i", ^' ti" 



rispettivamente nelle è , t^ ' ^ ' *' ■> nelle 



... '(SK-f-4) >.(4K+i) (24^+1). „„11„ "^ (.iiK+5) <,aSX— i) (ì6K) 

 È ,t ^'5'.^ , ;) ' " ; nelle 5 ,e Sg , jj ,ecxi 



Dunque se dalla f{i'){i")Ct,')(.v"') = ''i vorrò cei-care il valore 

 di 8 , troverò siccome precedentemente , di dover cadere in 

 un'Equazione, di cui saranno radici eziandio le ì",ì", i^, ec.^ 

 e però di grado infinito. Ciò che abbiam' ora dimostrato del 

 rapporto supposto fra le s , s, ^' , >/" , dimostrandosi egual- 

 mente di un'altro rapjjoxto qualunque fra un qualunque nu- 

 mero delle radici (D) , ne segue che nessuno né potrà esi- 

 stere atto alla determinazione della nostra t . 



12. li primo membro della Equazione (G) non può ave- 

 re alcun fattore algebraico di grado finito . 



Esista se è possibile ini simile fattore e tale sia il pri- 

 mo membro della Equazione algebraica finita 



(K) ii^-\-au'-~' -h lu^~'' H- ec. = o. 



di cui sia radice la e' . Se esiste l' accennato divisore della 

 (C) , ciò non può essere che in conseguenza di qualche rap- 

 porto particolare fra quelle delle sue radici che sono radici 

 ancora della (K) . Ora in conseguenza di quanto abbiamo di- 



Zzz 2, mo- 



