548 Riflessioni intorno alla eettificazioke ec. 



mostrato, per niuno dei rapporti (F) né per alcun altro che 

 possa aver luogo fra le u , u' , u" ec. può mai determinarsi 

 un' Equazione di grado finito , la cui soluzione ci sommini- 

 stri il valore della ì . Dunque non potrà neppur essere che 

 il primo membro della supposta (K) sia fattore del primo 

 membro della (C) , poiché altrimenti la soluzione di questa 

 Equazione (K) ci darebbe il valore t' . Dunque ec. 



Quindi seguo che qualunque metodo si adoperi , cioè la 

 via delle Equazioni jO quella delle serie, o il Calcolo infini- 

 tesimale ^ ec. non potrà mai trovarsi alcun' Equazione alge- 

 braica finita di cui t sia radice . Imperciocché se ciò fosse 

 possibile j il primo membro della (C) avrebbe evidentemente 

 vin fattore algebraico finito , contro quello che abbiamo di- 

 mostrato precedentemente . 



i3. Da quanto abbiamo detto, cominciando dal (n.°7), 

 sino al presente 3 concludiamo pertanto essere impossibile la 

 determinazione della i , tanto se si cerchi il suo valore dall' 

 Equazione (C), o immediatamente, o mediatamente^ tentando 

 di abbassare essa (C)^ o di ridurla ad altra Equazioìie oppor- 

 tuna all' intento ^ quanto se si cerchi il valore medesimo con 

 altro mezzo indipendente dalla stessa Equazione (C) (n.° la). 

 Ora abitiamo a.'^ z= i' (^ u,° 5 ) . Dunque essendo impossibile 

 la determinazione della quantità ^' , sarà ancora impossibile 

 quella dell' arco et , e per conseguenza sarà impossibile la 

 rettificazione del Circolo. 



A pieno compimento di questa dimostrazione , osservia- 

 mo , che se per esprimere il Circolo, e per istabilire l'arco 

 dato BM ( Fig. 3 ) , invece delle CP , PM , prendiamo per 

 coordinate altre due rette qualisivogliono, o se riferiamo que- 

 sta Curva ad un fuoco^ o la rappresentiamo in un'altra ma- 

 niera diversa , osserviamo , dissi , che sempre verrà la mede- 

 sima conclusione . Qualunque siasi questa maniera , essa di- 

 penderà sempre pienamente dall'Equazione 7* = a'' — x* , 

 dipendendo da tale Equazione tutte le proprietà del Circolo, 

 e per conseguenza l'arco «' = B'\I non potendosi esprimere- 



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